Um lente divergente em forma de menisco (lente bicôncava) possui superfícies esféricas com raios 5,00 \mathrm{~cm} e 3,50 \mathrm{~cm}. Sabendo que o índice de refração do material da lente é igual a 1,48 , qual é a posição da imagem de um objeto situado a 18,0 \mathrm{~cm} à esquerda da lente?

Passo 1

O enunciado descreve uma lente delgada bicôncava (divergente) com índice de refração n=1,48 e raios de curvatura das faces esféricas iguais a 5{,}00\\ \mathrm{cm} e 3{,}50\\ \mathrm{cm}. Um objeto está a 18{,}0\\ \mathrm{cm} à esquerda da lente. Vamos primeiro usar a fórmula do fabricante de lentes (lente delgada em ar) para obter sua distância focal, e em seguida a equação da lente delgada para achar a posição da imagem.

Passo 2

Na convenção de sinais para o fabricante de lentes em ar, adotamos: \;R_1 = raio do primeiro vértice (entrada da luz), positivo se o centro de curvatura estiver à direita; \;R_2 = raio do segundo vértice (saída da luz), positivo se o centro de curvatura estiver à direita.
Como ambas as faces são côncavas vistas de fora, o centro da primeira face fica à esquerda e o da segunda face fica à direita, logo
R_1 = -5{,}00\\ \mathrm{cm}, \quad R_2 = +3{,}50\\ \mathrm{cm}.
A fórmula do fabricante de lentes delgadas em ar é
\frac{1}{f} = (n-1)\,\Bigl(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\Bigr).
Substituindo,
\frac{1}{f} = (1,48 - 1)\,\Bigl(\frac{1}{-5{,}00} - \frac{1}{3{,}50}\Bigr) =0,48\;\bigl(-0,2000 - 0,2857\bigr) =-0,2331\\ \mathrm{cm^{-1}},
portanto
f = -\frac{1}{0,2331}\approx -4{,}29\\ \mathrm{cm}.

Passo 3

Agora aplicamos a equação da lente delgada
\frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i},
onde s_o (distância do objeto) é positivo quando o objeto está à esquerda da lente. Aqui s_o = +18{,}0\\ \mathrm{cm} e f = -4{,}29\\ \mathrm{cm}. Então
\frac{1}{s_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s_o} = -0,2331 - \frac{1}{18{,}0} = -0,2331 - 0,05556 = -0,2887\\ \mathrm{cm^{-1}}.
Logo
s_i = -\frac{1}{0,2887}\approx -3{,}46\\ \mathrm{cm}.

Resposta

A imagem forma-se a 3{,}46\\ \mathrm{cm} à esquerda da lente (distância virtual, pois s_i saiu negativa).

Exercícios relacionados