Com uma lente delgada projeta-se, numa tela situada a 100 cm uma da lente uma imagem real de uma vela com 5 cm de altura e colocada a 10 cm da lente. Podemos afirmar que o aumento linear transversal e o tamanho da imagem são respectivamente.
A) -11 e -20 cm ;
B) 10 e 30 cm ;

Passo 1

O enunciado dá uma lente delgada e as seguintes informações:
  • A tela, onde se forma a imagem real, está situada a \,100\\ \text{cm}\, da lente.
  • O objeto (velinha) tem altura \,5\\ \text{cm}\, e está colocado a \,10\\ \text{cm}\, da lente.
    O que se pede:
  • O aumento linear transversal (ou seja, a ampliação lateral) da imagem.
  • O tamanho (altura) da imagem projetada na tela.

Passo 2

Vamos definir as grandezas e a convenção de sinais que usaremos (muito importante para não se confundir na prova):
  • Denotamos a distância do objeto à lente por \,s_o. Aqui \,s_o=10\\ \text{cm}.
  • Denotamos a distância da imagem à lente por \,s_i. Aqui \,s_i=100\\ \text{cm} (a imagem é real e está do outro lado da lente, portanto tomamos positivo).
  • A altura do objeto é \,h_o=5\\ \text{cm}.
  • A altura da imagem será \,h_i (que pode ser negativa se a imagem ficar invertida).
  • O aumento linear transversal m é definido por
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{s_i}{s_o}.
Expliquei: o fator -\frac{s_i}{s_o} vem das semelhanças de triângulos que aparecem ao traçar raios principais numa lente delgada; o sinal negativo indica que, quando a imagem é real e formada do outro lado da lente, ela fica invertida em relação ao objeto.

Passo 3

Aplicando a fórmula do aumento com os dados do enunciado:
s_o=10\\ \text{cm},\qquad s_i=100\\ \text{cm},
substituímos em
m=-\frac{s_i}{s_o}.
Logo,
m=-\frac{100}{10}.

Passo 4

Calculemos o quociente:
m=-\frac{100}{10}=-10.
Interpretação: o valor -10 significa que a imagem é invertida (sinal negativo) e tem dez vezes a altura do objeto (módulo 10).

Passo 5

Agora encontramos a altura da imagem usando \,h_i=m\,h_o.
Temos \,h_o=5\\ \text{cm} e \,m=-10, então
h_i = (-10)\cdot 5\\ \text{cm}.

Passo 6

Multiplicando:
h_i = -50\\ \text{cm}.
Interpretação final: a imagem tem \,50\\ \text{cm} de altura em módulo e está invertida (por isso o sinal negativo).

Passo 7

Verificação rápida (opcional, para checar coerência): podemos calcular a distância focal pela fórmula da lente delgada,
\frac{1}{f}=\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}=\frac{1}{10}+\frac{1}{100}=\frac{11}{100},
logo \,f=\frac{100}{11}\\ \text{cm}\approx 9{,}09\\ \text{cm}. Isso é apenas para conferir que os valores fazem sentido (f positiva, lente convergente).

Resposta

-10
-50\\ \text{cm}

Exercícios relacionados