Com uma lente delgada projeta-se, numa tela situada a 100 cm uma da lente uma imagem real de uma vela com 5 cm de altura e colocada a 10 cm da lente. Podemos afirmar que o aumento linear transversal e o tamanho da imagem são respectivamente.
A) -11 e -20 cm ;
B) 10 e 30 cm ;
A) -11 e -20 cm ;
B) 10 e 30 cm ;
Passo 1
O enunciado dá uma lente delgada e as seguintes informações:
- A tela, onde se forma a imagem real, está situada a
da lente. - O objeto (velinha) tem altura
e está colocado a da lente.
O que se pede: - O aumento linear transversal (ou seja, a ampliação lateral) da imagem.
- O tamanho (altura) da imagem projetada na tela.
Passo 2
Vamos definir as grandezas e a convenção de sinais que usaremos (muito importante para não se confundir na prova):
- Denotamos a distância do objeto à lente por
. Aqui . - Denotamos a distância da imagem à lente por
. Aqui (a imagem é real e está do outro lado da lente, portanto tomamos positivo). - A altura do objeto é
. - A altura da imagem será
(que pode ser negativa se a imagem ficar invertida). - O aumento linear transversal
é definido por
Expliquei: o fator
vem das semelhanças de triângulos que aparecem ao traçar raios principais numa lente delgada; o sinal negativo indica que, quando a imagem é real e formada do outro lado da lente, ela fica invertida em relação ao objeto.
Passo 3
Aplicando a fórmula do aumento com os dados do enunciado:
substituímos em
Logo,
Passo 4
Calculemos o quociente:
Interpretação: o valor
significa que a imagem é invertida (sinal negativo) e tem dez vezes a altura do objeto (módulo
).
Passo 5
Agora encontramos a altura da imagem usando
.
Temos e
, então
Temos
Passo 6
Multiplicando:
Interpretação final: a imagem tem
de altura em módulo e está invertida (por isso o sinal negativo).
Passo 7
Verificação rápida (opcional, para checar coerência): podemos calcular a distância focal pela fórmula da lente delgada,
logo
. Isso é apenas para conferir que os valores fazem sentido (f positiva, lente convergente).