Uma lente menisco convergente com um índice de refração de 1,52 possui superfícies esféricas cujos raios são
e
. Qual é a posição da imagem se um objeto é colocado
à esquerda da lente? Qual é a ampliação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre lentes! A gente tem uma lente menisco convergente com índice de refração 1,52 e raios das superfícies de 7,0 cm e 4,0 cm. Nosso objetivo é encontrar a posição da imagem quando um objeto está a 24,0 cm à esquerda da lente e também calcular a ampliação. Para isso, vamos precisar usar a fórmula das lentes delgadas e a fórmula de ampliação.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a distância focal da lente. A fórmula para lentes delgadas é:
Onde:
- $ f $ é a distância focal,
- $ n $ é o índice de refração,
- $ R_1 $ e $ R_2 $ são os raios das superfícies.
Passo 3
Vamos identificar os valores:
- $ n = 1,52 $,
- $ R_1 = 7,0 , cm $,
- $ R_2 = 4,0 , cm $.
Como a lente é convergente, assumimos que $ R_1 $ é positivo e $ R_2 $ é negativo (pois a segunda superfície curva para dentro).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Agora, invertendo para encontrar $ f $:
Passo 6
Com a distância focal conhecida, usamos a fórmula das lentes para encontrar a posição da imagem:
Onde:
- $ d_o = 24,0 , cm $ (distância do objeto),
- $ d_i $ é a distância da imagem que queremos encontrar.
Passo 7
Rearranjando a fórmula para encontrar $ d_i $:
Substituindo os valores:
Passo 8
Invertendo para achar $ d_i $:
Passo 9
Agora, vamos calcular a ampliação usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A imagem está localizada a aproximadamente 6,17 cm à direita da lente, e a ampliação é de -0,257, o que indica que a imagem é real e invertida em relação ao objeto.