Uma lente menisco convergente com um índice de refração de 1,52 possui superfícies esféricas cujos raios são 7,0 cm e 4,0 cm. Qual é a posição da imagem se um objeto é colocado 24,0 cm à esquerda da lente? Qual é a ampliação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre lentes! A gente tem uma lente menisco convergente com índice de refração 1,52 e raios das superfícies de 7,0 cm e 4,0 cm. Nosso objetivo é encontrar a posição da imagem quando um objeto está a 24,0 cm à esquerda da lente e também calcular a ampliação. Para isso, vamos precisar usar a fórmula das lentes delgadas e a fórmula de ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a distância focal da lente. A fórmula para lentes delgadas é:
1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 )
Onde:
  • $ f $ é a distância focal,
  • $ n $ é o índice de refração,
  • $ R_1 $ e $ R_2 $ são os raios das superfícies.

Passo 3

Vamos identificar os valores:
  • $ n = 1,52 $,
  • $ R_1 = 7,0 , cm $,
  • $ R_2 = 4,0 , cm $.
Como a lente é convergente, assumimos que $ R_1 $ é positivo e $ R_2 $ é negativo (pois a segunda superfície curva para dentro).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
1f = (1,52 - 1) ( 17,0 - 1-4,0 ) = 0,52 ( 17 + 14 )
Calculando dentro dos parênteses:
17 + 14 = 4 + 728 = 1128
Então:
1f = 0,52 times 1128 = 5,7228 approx 0,204 , cm^-1

Passo 5

Agora, invertendo para encontrar $ f $:
f

Passo 6

Com a distância focal conhecida, usamos a fórmula das lentes para encontrar a posição da imagem:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • $ d_o = 24,0 , cm $ (distância do objeto),
  • $ d_i $ é a distância da imagem que queremos encontrar.

Passo 7

Rearranjando a fórmula para encontrar $ d_i $:
di
Substituindo os valores:
1di = 1f - 1do

Passo 8

Invertendo para achar $ d_i $:
di

Passo 9

Agora, vamos calcular a ampliação usando a fórmula:
A = -dido
Substituindo os valores:
A = -6,1724,0 approx -0,257

Resposta

A imagem está localizada a aproximadamente 6,17 cm à direita da lente, e a ampliação é de -0,257, o que indica que a imagem é real e invertida em relação ao objeto.

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