Considere que uma bola seja lançada com uma velocidade inicial de módulo igual a
a um ângulo
acima da horizontal. Considerando que o módulo de sua velocidade, para uma altura
qualquer acima do solo, seja
:
Obtenha a equação da trajetória
, considerando que o lançamento ocorreu a partir da origem do sistema coordenado.
Obtenha a equação da trajetória
Passo 1
Tranquilo, vamos lá! O enunciado diz que uma bola é lançada do ponto (0,0) com velocidade inicial de módulo
num ângulo
acima da horizontal. E a gente precisa deduzir a equação da trajetória
.
Conteúdo: é um clássico de Cinemática (lançamento oblíquo). Vamos usar:
Conteúdo: é um clássico de Cinemática (lançamento oblíquo). Vamos usar:
- Decomposição da velocidade em horizontal e vertical;
- Equações do movimento uniformemente acelerado em cada eixo;
- Eliminar o tempo
para achar em função de .
Passo 2
Primeiro, decompõe a velocidade inicial em eixos
e
:
-
(sem aceleração horizontal) -
(acelera pra baixo com )
Passo 3
Agora, escreve as equações do movimento em cada direção:
- No eixo
(movimento uniforme): - No eixo
(movimento uniformemente variado):
Passo 4
A ideia é tirar o
de
trocando-o pela expressão que vem de
. Da equação de
:
Substitui em
:
Agora simplifica cada termo:
Juntando tudo: