Considere que uma bola seja lançada com uma velocidade inicial de módulo igual a v0 a um ângulo theta acima da horizontal. Considerando que o módulo de sua velocidade, para uma altura h qualquer acima do solo, seja v:
Obtenha a equação da trajetória y(x), considerando que o lançamento ocorreu a partir da origem do sistema coordenado.

Passo 1

Tranquilo, vamos lá! O enunciado diz que uma bola é lançada do ponto (0,0) com velocidade inicial de módulo num ângulo acima da horizontal. E a gente precisa deduzir a equação da trajetória .
Conteúdo: é um clássico de Cinemática (lançamento oblíquo). Vamos usar:
  • Decomposição da velocidade em horizontal e vertical;
  • Equações do movimento uniformemente acelerado em cada eixo;
  • Eliminar o tempo para achar em função de .

Passo 2

Primeiro, decompõe a velocidade inicial em eixos e :
  • (sem aceleração horizontal)
  • (acelera pra baixo com )

Passo 3

Agora, escreve as equações do movimento em cada direção:
  • No eixo x(t) = v0x,t = v0costheta;t (movimento uniforme): y(t) = v0y,t ;-;12,g,t^2 = v0sintheta;t ;-;12,g,t^2
  • No eixo (movimento uniformemente variado):

Passo 4

A ideia é tirar o t = xv0costheta de y(x) = v0sintheta;l(xv0costhetar) ;-;12,g,l(xv0costhetar)^2 trocando-o pela expressão que vem de y(x) = x,tantheta ;-;g,x^22,v0^2cos^2theta . Da equação de :
Substitui em :
Agora simplifica cada termo:
Juntando tudo:

Resposta

boxed,y(x) ;=; x,tantheta ;-;g,x^22,v0^2,cos^2theta,

Exercícios relacionados