Uma partícula de massa m1 e velocidade v1 colide com uma partícula de massa m2 em repouso. As duas partículas aderem uma à outra. Qual a fração da energia cinética original
Kf-KiKi
é perdida na colisão?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o enunciado e ver o que precisamos:
Você tem duas partículas – uma de massa Kf - KiKi,? que chega com velocidade e outra de massa inicialmente em repouso. Elas colidem e ficam grudadas (colisão perfeitamente inelástica). A pergunta é: qual a fração da energia cinética original que se perde na colisão, ou seja, o valor de
Matéria envolvida: colisões inelásticas, conservação de quantidade de movimento e definição de energia cinética. Vamos usar:
  1. Conservação do momento linear.
  2. Fórmula da energia cinética .

Passo 2

Conservação do momento linear (porque não há forças externas):
pi = pf Longrightarrow m1 v1 + m2cdot 0 = (m1 + m2),vf
Daí isolamos a velocidade comum após a colisão:
vf = m1m1 + m2;v1

Passo 3

Agora calculamos a energia cinética inicial Ki = 12,m1,v1^2 . Só a partícula está em movimento:
Lembre-se: energia cinética mede “o trabalho que um corpo em movimento pode realizar”.

Passo 4

Vamos achar a energia cinética final Kf = 12,(m1 + m2),vf^2 = 12,(m1 + m2),gl(m1m1 + m2v1gr)^2 = 12,m1^2m1 + m2;v1^2 do conjunto grudado, que tem massa total e velocidade :

Passo 5

Para achar a fração KfKi = tfrac12,m1^2m1 + m2v1^2 tfrac12,m1,v1^2 = m1m1 + m2 , primeiro notamos que
Kf - KiKi = KfKi - 1 = m1m1 + m2 - 1 = -,m2,m1 + m2,
Então

Resposta

boxedKf - KiKi ;=;-,m2m1 + m2,
Ou, se você quiser a fração positiva de energia que se perde, é
Ki - KfKi ;=; m2m1 + m2

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