Uma lente tem uma distância focal de 0,600 m. Calcule a posição da imagem para uma posição do objeto de 0,360 m.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa.
  • Dados:
    • A distância focal da lente é f=0,600\\ \mathrm{m}.
    • A posição do objeto (distância do objeto à lente) é s_{o}=0,360\\ \mathrm{m}.
  • Pedido:
    • Calcular a posição da imagem s_{i} (ou seja, a distância da imagem à lente, com sinal conforme a convenção de lentes).

Passo 2

Apresentar a fórmula que vamos usar e explicar o que cada símbolo significa.
  • Fórmula (equação das lentes delgadas):
\frac{1}{f}=\frac{1}{s_{o}}+\frac{1}{s_{i}}.
  • Significado das variáveis:
    • f é a distância focal da lente. Para uma lente convergente f>0.
    • s_{o} é a distância do objeto até a lente. Para um objeto real posicionado na frente da lente toma-se s_{o}>0.
    • s_{i} é a distância da imagem até a lente. Se s_{i}>0 a imagem é real (do lado oposto ao objeto); se s_{i}<0 a imagem é virtual (do mesmo lado que o objeto).
  • Estratégia prática (passo-a-passo que se usa na prova):
    1. Substituir f e s_{o} na fórmula.
    2. Isolar 1/s_{i} e calcular numericamente.
    3. Inverter para obter s_{i}.
    4. Interpretar o sinal de s_{i}.

Passo 3

Substituir os valores numéricos na equação e calcular 1/s_{i}.
Primeiro escrevemos a equação isolando 1/s_{i}:
\frac{1}{s_{i}}=\frac{1}{f}-\frac{1}{s_{o}}.
Agora calcular cada termo separado, usando frações exatas quando possível para evitar erros de arredondamento:
  • Como f=0,600\\ \mathrm{m} e 0,600=\tfrac{3}{5}, tem-se
\frac{1}{f}=\frac{1}{0,600}=\frac{1}{\tfrac{3}{5}}=\frac{5}{3}\approx1,666\ldots
  • Como s_{o}=0,360\\ \mathrm{m} e 0,360=\tfrac{9}{25}, tem-se
\frac{1}{s_{o}}=\frac{1}{0,360}=\frac{1}{\tfrac{9}{25}}=\frac{25}{9}\approx2,777\ldots
Agora a diferença:
\frac{1}{s_{i}}=\frac{5}{3}-\frac{25}{9}.
Colocando sobre o mesmo denominador ( 9):
\frac{5}{3}=\frac{15}{9},\quad\text{logo}\quad \frac{1}{s_{i}}=\frac{15}{9}-\frac{25}{9}=\frac{-10}{9}.

Passo 4

Inverter para obter s_{i} e interpretar o resultado.
  • Inversão:
s_{i}=\frac{1}{\,\dfrac{1}{s_{i}}\,}=\frac{1}{-\tfrac{10}{9}}=-\frac{9}{10}=-0,900\\ \mathrm{m}.
  • Interpretação do sinal:
    • O resultado s_{i}<0 significa que a imagem é virtual e está do mesmo lado da lente que o objeto (situação típica quando o objeto está dentro da distância focal de uma lente convergente).
    • Podemos também calcular a ampliação (para saber se a imagem está aumentada ou reduzida). A ampliação é dada por
    m=-\frac{s_{i}}{s_{o}}.
    Substituindo:
    m=-\frac{-0,900}{0,360}=+\frac{0,900}{0,360}=2,5.
    Como m>0 a imagem é direita (não invertida) e como |m|=2,5>1 a imagem é maior que o objeto (aumentada).
  • Resumo físico: o objeto está dentro da distância focal ( 0,360<0,600), logo a lente convergente forma uma imagem virtual, direita e ampliada, localizada a 0,900\\ \mathrm{m} do mesmo lado da lente que o objeto.

Passo 5

Dicas rápidas para a prova (como fazer rápido e sem errar):
  • Sempre anote os sinais: verifique se a lente é convergente ( f>0) ou divergente ( f<0), e se o objeto é real ( s_{o}>0).
  • Use a equação \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{s_{o}}+\dfrac{1}{s_{i}} e isole s_{i} como em Passo 3.
  • Se der s_{i}<0: imagem virtual, mesmo lado do objeto; se s_{i}>0: imagem real, lado oposto.
  • Se precisar, calcule a ampliação m=-s_{i}/s_{o} para saber orientação e tamanho relativo.
  • Respire fundo e resolva com calma: frações exatas (como transformações em \tfrac{3}{5} e \tfrac{9}{25}) ajudam a evitar erros de arredondamento.

Resposta

-0,900\\ \mathrm{m}

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