Observação: Resolva de forma elegante as questões.
02. Achar o trabalho feito quando se move um objeto, ao longo de uma reta, do ponto
ao ponto
num campo de força dado por
.
02. Achar o trabalho feito quando se move um objeto, ao longo de uma reta, do ponto
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que está no problema):
- Ponto inicial
. - Ponto final
. - Campo de força constante
.
O que é pedido: calcular o trabalho realizado ao mover o objeto ao longo da reta que liga
a
.
Passo 2
Definição e ideia principal (a parte teórica que precisa saber):
- O trabalho realizado por um campo de força
ao longo de uma curva é dado por
- Aqui
é o produto escalar (dot product) entre o vetor força e o vetor deslocamento infinitesimal. Para vetores em coordenadas,
o produto escalar é
- No caso de
constante e da curva sendo a reta de até , há uma simplificação muito útil: o trabalho é simplesmente o produto escalar entre e o deslocamento total . Vou mostrar isso de forma explícita nos próximos passos.
Passo 3
Parametrização da reta e cálculo do deslocamento:
- A reta que vai de
até pode ser parametrizada por
- O vetor deslocamento total é
- A derivada é constante:
Passo 4
Avaliar a integral do trabalho diretamente:
- Como
é constante, para todo . Então o integrando é constante:
- Calcular o produto escalar passo a passo:
- Assim a integral fica
Passo 5
Comentário rápido e dica de prova (método mais curto):
- Em problemas de reta com
constante, é muito rápido usar a fórmula curta
- Substituindo os vetores obtém-se o mesmo cálculo:
- Dica prática: memorize essa simplificação — ela salva tempo e erro de contas na prova.