Grandes meteoros podem impactar a Terra com velocidades de 80.000 \mathrm{~km} / \mathrm{h} . \quad * Se tal meteoro impactasse a superfície da Terra tangencialmente, isso resultaria em uma mudança no momento angular da Terra de 80 \times 10^{\wedge} 12 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} 2 / \mathrm{s} (uma mudança insignificante, felizmente). Calcule a massa desse meteoro. (Considere o raio da Terra =6,38 \times 10^{\wedge} 6 \mathrm{~m}.)
3,4 \times 10^{\wedge} 4 \mathrm{~kg}
4,5 \times 10^{\wedge} 4 \mathrm{~kg}
5,6 \times 10^{\wedge} 2 \mathrm{~kg}
◯ 56 kg
3,6 \times 10^{\wedge} 3 \mathrm{~kg}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a massa do meteoro que, ao impactar tangencialmente a superfície da Terra, produziria uma mudança no momento angular da Terra igual a 80\times10^{12}\\ \mathrm{kg\cdot m^{2}/s}.
Informações dadas:
  • Mudança no momento angular: \Delta L = 80\times10^{12}\\ \mathrm{kg\cdot m^{2}/s}.
  • Velocidade do meteoro: v = 80{,}000\\ \mathrm{km/h}.
  • Raio da Terra: R = 6{,}38\times10^{6}\\ \mathrm{m}.
O que se deve calcular: a massa m do meteoro.

Passo 2

Fórmula física relevante (explicação didática):
  • O momento angular de uma partícula de massa m relativamente a um ponto (aqui, o centro da Terra) é dado por \vec L = \vec r \times \vec p, onde \vec r é o vetor posição e \vec p = m\vec v é o momento linear.
  • Para um impacto tangencial na superfície da Terra, a velocidade é perpendicular ao vetor posição (ângulo 90^\circ), então a magnitude do momento angular é
L = r p \sin 90^\circ = r (m v) = m v r.
Aqui:
  • L é o momento angular (em \mathrm{kg\cdot m^{2}/s}),
  • m é a massa do meteoro (em \mathrm{kg}),
  • v é a velocidade do meteoro (em \mathrm{m/s}),
  • r é a distância ao centro da Terra (aqui R, em \mathrm{m}).
Como a mudança informada \Delta L corresponde ao momento angular trazido pelo meteoro (assumindo que antes não havia esse componente), podemos igualar \Delta L = m v R. Então isolamos m:
m=\frac{\Delta L}{v R}.

Passo 3

Converter a velocidade para unidades SI ( \mathrm{m/s}), passo a passo:
v = 80{,}000\\ \mathrm{km/h} = 80{,}000\times 10^{3}\\ \mathrm{m/h} = \frac{80{,}000\times 10^{3}}{3600}\\ \mathrm{m/s}.
Em notação científica:
v = \frac{8{,}0\times10^{7}}{3{,}6\times10^{3}}\\ \mathrm{m/s} = \frac{8{,}0}{3{,}6}\times10^{4}\\ \mathrm{m/s} \approx 2{,}2222\times10^{4}\\ \mathrm{m/s}.
(ou, numericamente, v\approx 22\,222{,}2\\ \mathrm{m/s}.)

Passo 4

Calcular o produto vR em notação científica (mostrando contas):
vR \approx (2{,}2222\times10^{4})(6{,}38\times10^{6}) = (2{,}2222\times 6{,}38)\times10^{10}.
Calculando a multiplicação entre os fatores:
2{,}2222\times 6{,}38 \approx 14{,}1778,
logo
vR \approx 14{,}1778\times10^{10}=1{,}41778\times10^{11}\\ \mathrm{m^{2}/s}.

Passo 5

Agora usar \Delta L em forma científica compatível e calcular m:
\Delta L = 80\times10^{12}\\ \mathrm{kg\cdot m^{2}/s}=8{,}0\times10^{13}\\ \mathrm{kg\cdot m^{2}/s}.
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m=\frac{\Delta L}{vR} \approx \frac{8{,}0\times10^{13}}{1{,}41778\times10^{11}} = \frac{8{,}0}{1{,}41778}\times10^{2}.
Fazendo a divisão:
\frac{8{,}0}{1{,}41778}\approx 5{,}64,
então
m\approx 5{,}64\times10^{2}\\ \mathrm{kg}\approx 5{,}6\times10^{2}\\ \mathrm{kg}.
Interpretação curta e encorajamento: o resultado mostra que um meteoro de massa da ordem de algumas centenas de quilogramas seria suficiente para produzir essa mudança de momento angular — não é grande comparado à massa da Terra, por isso a mudança é insignificante. Você já está indo bem; essa conta é só aplicação direta de L=m v r com atenção às unidades.

Resposta

5{,}6\times10^{2}\\ \mathrm{kg}

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