Grandes meteoros podem impactar a Terra com velocidades de
* Se tal meteoro impactasse a superfície da Terra tangencialmente, isso resultaria em uma mudança no momento angular da Terra de
(uma mudança insignificante, felizmente). Calcule a massa desse meteoro. (Considere o raio da Terra
.)
◯
◯
◯
◯ 56 kg
◯
◯
◯
◯
◯ 56 kg
◯
Passo 1
O enunciado pede: calcular a massa do meteoro que, ao impactar tangencialmente a superfície da Terra, produziria uma mudança no momento angular da Terra igual a
.
Informações dadas:
- Mudança no momento angular:
. - Velocidade do meteoro:
. - Raio da Terra:
.
O que se deve calcular: a massa
do meteoro.
Passo 2
Fórmula física relevante (explicação didática):
- O momento angular de uma partícula de massa
relativamente a um ponto (aqui, o centro da Terra) é dado por , onde é o vetor posição e é o momento linear. - Para um impacto tangencial na superfície da Terra, a velocidade é perpendicular ao vetor posição (ângulo
), então a magnitude do momento angular é
Aqui:
-
é o momento angular (em ), -
é a massa do meteoro (em ), -
é a velocidade do meteoro (em ), -
é a distância ao centro da Terra (aqui , em ).
Como a mudança informada
corresponde ao momento angular trazido pelo meteoro (assumindo que antes não havia esse componente), podemos igualar
. Então isolamos
:
Passo 3
Converter a velocidade para unidades SI (
), passo a passo:
Em notação científica:
(ou, numericamente,
.)
Passo 4
Calcular o produto
em notação científica (mostrando contas):
Calculando a multiplicação entre os fatores:
logo
Passo 5
Agora usar
em forma científica compatível e calcular
:
Logo
Fazendo a divisão:
então
Interpretação curta e encorajamento: o resultado mostra que um meteoro de massa da ordem de algumas centenas de quilogramas seria suficiente para produzir essa mudança de momento angular — não é grande comparado à massa da Terra, por isso a mudança é insignificante. Você já está indo bem; essa conta é só aplicação direta de
com atenção às unidades.