Uma lente é utilizada para projetar em uma parede a imagem de um slide, ampliada 4 vezes em relação ao tamanho original do slide. A distância entre a lente e a parede é de 2 m . Qual o tipo de lente utilizado e sua distância focal?

Passo 1

Tá rolando o seguinte: uma lente projeta um slide na parede, com a imagem 4 vezes maior que o slide original. A distância total entre a lente e a parede (ou seja, objeto + imagem) é de 2 m. A matéria aqui é Óptica Geométrica, e vamos usar duas coisas básicas:
  1. A fórmula do aumento linear:
m = vu
onde 1f = 1u + 1v é a distância do objeto à lente e a distância da lente à imagem.
2) A equação da lente delgada:
Nosso objetivo: descobrir que tipo de lente é (convergente ou divergente) e achar a distância focal .

Passo 2

Primeiro, o aumento dado é m = vu = 4 Longrightarrow v = 4,u, . Pela definição:

Passo 3

Sabemos que o slide até a parede são 2 m, ou seja:
u + v = 2 m
Substituindo u + 4u = 2 Longrightarrow 5u = 2 Longrightarrow u = 0,4 m:
v = 4u = 4 times 0,4 = 1,6 m
Logo,

Passo 4

Agora usamos a equação da lente:
1f = 1u + 1v = 10,4 + 11,6 = 2,5 + 0,625 = 3,125 m^-1
Então
f = 13,125 approx 0,32 m(ou 32 cm)
Como deu positivo, a lente é do tipo convergente.

Resposta

A lente é convergente e sua distância focal é .

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