Uma partícula pontual de carga Q=9 e está fixa na posição x=0.
Um próton é colocado na posição x=7 m e liberado a partir do repouso.
Calcule a velocidade ( em m / s ) que o próton terá ao chegar na posição x=42 m.
Dado: escreva o resultado com duas casas decimais. Ao consultar os dados necessários na internet, use-os com dois algarismos significativos.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos uma carga fixa de $ Q = 9e $ na posição $ x = 0 $ e um próton colocado na posição $ x = 7, m $. Quando o próton é liberado do repouso, ele se move sob a influência da força elétrica exercida pela carga $ Q $. Precisamos calcular a velocidade do próton quando ele chegar na posição $ x = 42, m $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as cargas envolvidas. A carga $ Q = 9e $ está fixa em $ x = 0 $ e o próton tem carga $ q = e $. Como ambas as cargas são positivas, elas se repelem. Isso significa que o próton vai acelerar para longe da carga fixa.

Passo 3

Vamos usar a conservação da energia para resolver o problema. A energia mecânica total do sistema se conserva, ou seja, a energia potencial elétrica inicial será convertida em energia cinética quando o próton chegar a $ x = 42, m $.

Passo 4

A energia potencial elétrica $ U $ entre duas cargas é dada pela fórmula:
U
Onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática $ (9 \times 10^9, N\cdotm2/\text{C}2) $,
  • $ Q $ é a carga fixa,
  • $ q $ é a carga do próton,
  • $ d $ é a distância entre as cargas.

Passo 5

Calculamos a energia potencial inicial $ U_i $ quando o próton está em $ x = 7, m $:
Ui
Lembrando que $ e = 1.602 \times 10^{-19}, C $.

Passo 6

Calculamos a energia potencial final $ U_f $ quando o próton está em $ x = 42, m $:
Uf

Passo 7

A variação da energia potencial $ \Delta U $ é:
De
Esta variação será igual à energia cinética $ K $ adquirida pelo próton:
De

Passo 8

A energia cinética $ K $ está relacionada à velocidade $ v $ pela fórmula:
K
Onde $ m $ é a massa do próton ($ 1.673 \times 10^{-27}, kg $).

Passo 9

Igualando as expressões de energia:
12 m v^2 = De
Resolvendo para $ v $:
v

Passo 10

Substituindo os valores numéricos:
  1. Calculamos $ \Delta U $:
De
  1. Calculamos $ v $:
De
Após realizar os cálculos, obtemos:

Resposta

A velocidade do próton ao chegar em $ x = 42, m $ é aproximadamente $ 1.13 \times 10^{5}, m/s $.

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