Uma lente de vidro tem índice de refração de 1,5. Um lado da lente é plano e o outro é convexo, com raio de curvatura de 30 cm . A que distância da lente deve ser colocado um objeto para sua imagem seja 3 vezes maior que o objeto? Descreva a imagem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma lente de vidro com um índice de refração de 1,5, onde um lado é plano e o outro é convexo com raio de curvatura de 30 cm. A gente precisa descobrir a que distância o objeto deve estar da lente para que a imagem formada seja 3 vezes maior que o objeto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica de lentes finas, como a fórmula da lente e a relação de aumento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a distância focal da lente. Para isso, usamos a fórmula da lente delgada, que é:
1f = (n - 1)(1R1 - 1R2)
Onde:
  • $ n $ é o índice de refração da lente (1,5),
  • $ R_1 $ é o raio de curvatura da face convexa (30 cm),
  • $ R_2 $ é o raio da face plana, que é infinito ($ R_2 = \infty $).
Substituindo os valores:
n
Então, a distância focal $ f $ é:
R1

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula das lentes para relacionar a distância do objeto ($ s s â s’ $):
s'
Sabemos também que o aumento ($ M $) é 3, ou seja:
1f = 1s + 1s'

Passo 4

Vamos substituir $ s’ = 3s $ na fórmula da lente:
s' = 3s
Agora, resolvendo para $ s $:
160 = 1s + 13s = 43s

Passo 5

Com $ s’ = 3s $, temos que $ s’ \approx 80 $ cm. Como o aumento é positivo, a imagem é virtual e direita, localizada atrás da lente. Isso significa que a imagem não é projetada no lado oposto da lente como uma imagem real, mas parece estar atrás da lente e é três vezes maior que o objeto.

Resposta

O objeto deve ser colocado a aproximadamente 26,67 cm da lente. A imagem formada será virtual, direita e 3 vezes maior que o objeto.

Exercícios relacionados