Um raio luminoso incide em um bloco retangular feito de vidro (
) que está quase totalmente submerso em água (
). a) Determine o maior ângulo
para o qual ocorre a reflexão interna total no ponto P . Haveria reflexão interna total no ponto P para o valor de
calculado no item (a) se o bloco fosse retirado da água?
Passo 1
O enunciado (do jeito que foi passado) dá as seguintes informações:
- Um bloco retangular de vidro com índice de refração
. - O bloco está quase totalmente submerso em água com índice
. - Um raio luminoso incide no bloco e há um ponto
onde pode ocorrer reflexão interna total. - Pede-se: (a) o maior ângulo
para o qual ocorre reflexão interna total em ; (b) se houve- ría reflexão interna total em para o valor de do item (a) caso o bloco fosse retirado da água.
Informação importante que está faltando (por isso não posso dar um único valor numérico definitivo para
):
- Não foi enviada a figura que indica onde exatamente é o ponto
(por exemplo: se é a face superior do bloco que fica em contato com ar, ou uma face lateral que fica em contato com água) nem a definição geométrica exata do ângulo (se é o ângulo de incidência externo antes de entrar no vidro, ou o ângulo dentro do vidro medido em , etc.).
Sem essa figura/definição não há como determinar univocamente o “maior ângulo” pedido no item (a), porque o valor numérico depende de qual superfície está em jogo e de como está definido.
Passo 2
Vou explicar a teoria que você precisa para resolver o problema assim que tiver a figura, passo a passo e com calma — isso serve como o “manual” para aplicar na prova.
Conceitos principais:
- Lei de Snell (refração): para uma interface entre dois meios com índices
e , os ângulos de incidência e de refração (medidos em relação à normal) satisfazem
Aqui
é o ângulo do raio no meio com índice
,
é o ângulo no meio com índice
.
- Reflexão interna total (RIT): ocorre quando a luz tenta passar do meio mais denso (maior
) para o meio menos denso (menor ), e o ângulo de incidência dentro do meio mais denso é maior que um ângulo crítico . O ângulo crítico é definido pela condição em que o ângulo refratado é (o raio refratado corre ao longo da superfície). Colocando na Lei de Snell obtemos:
Assim a fórmula prática é
Explicando variáveis:
é o índice do meio onde está o raio antes de atingir a superfície (aqui o vidro,
se o raio incide de dentro do vidro), e
é o índice do meio do outro lado da superfície (água
ou ar
). A RIT ocorre para ângulos de incidência internos
.
Passo 3
Como eu não tenho a figura, não posso afirmar qual ângulo
o enunciado chama de “
”. Mas o que costuma ocorrer em problemas assim é que a pergunta reduz-se a comparar o ângulo interno no vidro com o ângulo crítico da interface relevante. Então abaixo eu calculo os ângulos críticos para as duas interfaces possíveis (vidro–água e vidro–ar). Esses valores vão permitir que você, ao ver a figura, aplique direto e responda a (a) e (b).
Cálculo do ângulo crítico para a interface vidro–água:
- Aqui
(vidro) e (água). Pela fórmula,
- Para achar
fazemos arcoseno:
(Explicando:
dá cerca de
.)
Passo 4
Cálculo do ângulo crítico para a interface vidro–ar:
- Aqui
(vidro) e (ar). Pela fórmula,
- Tomando arcoseno,
Passo 5
Interpretação prática e resposta ao item (b) com base nesses números:
- Se o ponto
refere-se à interface vidro–água (isto é, o raio atinge uma face que separa o vidro da água), a RIT ocorrerá quando o ângulo interno no vidro em for maior que . Esse é o maior ângulo limite para RIT naquela interface. - Se o bloco for retirado da água e a interface relevante passar a ser vidro–ar, o ângulo crítico diminui para
. Portanto, qualquer ângulo interno no vidro que seja maior que produzirá RIT no caso vidro–ar.
Consequência concreta para comparar os casos:
- Se no item (a) você tivesse obtido como “maior ângulo
” exatamente o valor crítico para vidro–água (isto é, ), ao retirar o bloco da água você ficaria com a interface vidro–ar cujo ângulo crítico é . Como , esse mesmo ângulo interno no vidro resulta em RIT no caso vidro–ar também. - Em outras palavras: um ângulo que é maior que
certamente é maior que (porque ), então, se um raio estava em condição de RIT enquanto o bloco estava rodeado por água, ao trocar o exterior para ar a condição de RIT continuará satisfeita — desde que o ângulo interno no vidro permaneça o mesmo.
Passo 6
Resumo de como você deve proceder quando tiver a figura na prova (passo a passo aplicável):
- Identifique claramente qual superfície corresponde ao ponto
e em qual meio o raio está imediatamente antes de incidir nessa superfície (isto é, qual é e qual é ). - Use a fórmula do ângulo crítico
e calcule
com arco-seno; explique o que cada símbolo significa.
3. Compare o ângulo de incidência interno no vidro (o pedido no enunciado — verifique na figura se
é o ângulo dentro do vidro) com
: se
então há RIT; se
não há RIT.
4. Para responder (b) troque por
(ar) e repita o cálculo do
e da comparação.
3. Compare o ângulo de incidência interno no vidro (o
4. Para responder (b) troque
Resposta
(a) Não é possível determinar o maior ângulo
pedido porque a figura que define a posição do ponto
e a definição de
não foi fornecida.
(b) Valores úteis: e
. Logo, se o
do item (a) fosse
(caso vidro–água), ao retirar o bloco (ficando vidro–ar) haveria sim reflexão interna total, pois
.
(b) Valores úteis: