Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série
. Utilize esse fato para encontrar a soma das séries abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
A gente quer somar a série
. O conteúdo aqui é série do tipo p com
, e o que precisamos usar é o famoso resultado de Euler:
Passo 2
Para aproveitar esse resultado, fazemos uma troca de índice. Se definirmos
, então quando
temos
, e quando
temos
. Assim
Passo 3
Passo 4
Agora basta calcular a soma finita dos três primeiros termos:
Passo 5
Finalmente, subtraímos de
: