Um leopardo africano persegue um antílope e suas coordenadas
variam de acordo com a equação
, onde
é dado em metros e
em segundos. a) Determine o deslocamento do leopardo entre os instantes 1 e 2 segundos. b) Encontre a velocidade média durante os instantes 1 e 2 segundos. c) Ache a velocidade instantânea no instante 2 s .
Passo 1
O enunciado nos dá a posição do leopardo em função do tempo na forma
com
em metros e
em segundos. Pede-se:
– o deslocamento entre
s e
s;
– a velocidade média nesse intervalo;
– a velocidade instantânea no instante
s.
Para isso usaremos definição de deslocamento, razão de variação média e derivada de .
– o deslocamento
– a velocidade média
– a velocidade instantânea
Para isso usaremos definição de deslocamento, razão de variação média e derivada de
Passo 2
Calculamos a posição nos instantes pedidos e o deslocamento:
Logo
Passo 3
A velocidade média é dada por
com
s. Assim,
Passo 4
A velocidade instantânea é a derivada da posição:
No instante
s,
Resposta
a)
m
b) m/s
c) m/s
b)
c)