Você trafega em uma estrada a 108 \mathrm{~km} / \mathrm{h} quando percebe um carro parado sobre a pista mais a frente. Você então freia o seu carro com uma desaceleração de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. a) Qual a distância percorrida pelo carro até ele parar? b) Qual o tempo percorrido até o carro parar? c) Qual a distância percorrida pelo carro no último segundo antes de parar?
Considere: x_{0}=0.

Passo 1

O enunciado descreve um movimento uniformemente variado (MRUV) de desaceleração, em que você parte de uma velocidade inicial \,v_{0} e freia com aceleração constante \,a<0 até parar. Vamos usar as fórmulas
v(t)=v_{0}+a\,t,
x(t)=x_{0}+v_{0}\,t+\tfrac12\,a\,t^{2},
e a relação
v^{2}-v_{0}^{2}=2\,a\,(x-x_{0})
para encontrar o tempo de parada, a distância total e a distância no último segundo.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade inicial de \,108\text{ km/h} para \text{m/s}:
v_{0}=108\frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\text{ m}}{1\text{ km}}\times\frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}}=30\text{ m/s}.
Como o carro para v=0 sob aceleração a=-5\text{ m/s}^{2}, do 1º fórmula:
0=v_{0}+a\,t\quad\Longrightarrow\quad t=\frac{-v_{0}}{a}=\frac{30}{5}=6\text{ s}.

Passo 3

Para a distância total até parar, usemos
x-x_{0}=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2\,a}=\frac{0-30^{2}}{2\cdot(-5)}=\frac{-900}{-10}=90\text{ m}.

Passo 4

A distância percorrida no último segundo é
\Delta x = x(6)-x(5).
Calculando
x(5)=30\cdot5-\tfrac12\cdot5\cdot5^{2}=150-62{,}5=87{,}5\text{ m},
x(6)=90\text{ m},
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\Delta x=90-87{,}5=2{,}5\text{ m}.

Resposta

a) 90\text{ m}
b) 6\text{ s}
c) 2{,}5\text{ m}

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