Sabendo que um móvel se desloca segundo a função
, determine:
a) A função velocidade
e a função aceleração
. b) O instante que o objeto para e sua correspondente posição. c) Os gráficos de
.
a) A função velocidade
Passo 1
O enunciado dá o movimento de um móvel pela função de posição
e pede:
a) a função velocidade e a função aceleração
;
b) o instante em que o móvel para (isto é, ) e sua posição correspondente;
c) os gráficos de versus
,
versus
e
versus
.
Para isso vamos usar derivação para obter e
, depois resolver
e, por fim, esboçar a forma das curvas.
a) a função velocidade
b) o instante em que o móvel para (isto é,
c) os gráficos de
Para isso vamos usar derivação para obter
Passo 2
A velocidade é a derivada de
em relação a
:
A aceleração é a derivada de
:
Passo 3
Para achar quando o móvel para, fazemos
e obtemos
A posição correspondente é
Passo 4
Esboço dos gráficos:
é uma parábola voltada para cima, com vértice em
.
é uma reta de coeficiente angular
, que corta o eixo
em
(passa por
e
).
é uma reta horizontal constante valendo
.
Resposta
a)
e
.
b) O móvel para em e então
.
c) : parábola
com vértice em
.
: reta de inclinação
, zero em
.
: linha horizontal em
.
b) O móvel para em
c)