Levando em consideração que i_{L}=100 \mathrm{~mA}\left(1-e^{-420 \mathrm{~m}}\right) :
calcule o tempo t quando i_{L} for igual a 50 mA ;

Passo 1

O enunciado dá a corrente de um indutor com resposta exponencial de primeira ordem
i_{L}(t)=100\,\mathrm{mA}\bigl(1-e^{-t/\tau}\bigr)
e informa que o parâmetro do expoente é \tau=420\,\mathrm{ms}. Pede-se o tempo t em que i_{L}=50\,\mathrm{mA}. Vamos usar álgebra de exponenciais e logaritmos naturais para isolar t.

Passo 2

Substituindo i_{L}=50\,\mathrm{mA} na expressão, temos
50\,\mathrm{mA}=100\,\mathrm{mA}\bigl(1-e^{-t/\tau}\bigr).
Dividindo ambos os lados por 100\,\mathrm{mA} resulta em
\frac{50}{100}=1-e^{-t/\tau} \qquad\Longrightarrow\qquad e^{-t/\tau}=1-0.5=0.5.

Passo 3

Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
-\frac{t}{\tau}=\ln(0.5) \qquad\Longrightarrow\qquad t=-\tau\ln(0.5)=\tau\ln(2).

Passo 4

Substituindo \tau=420\,\mathrm{ms} e sabendo que \ln(2)\approx0.693,
t=420\,\mathrm{ms}\times0.693\approx291\,\mathrm{ms}.

Resposta

O tempo em que i_{L}=50\,\mathrm{mA} é aproximadamente t\approx291\,\mathrm{ms}.

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