Um sensor de temperatura tipo PTC é construído com um fio metálico e apresenta uma resistência elétrica de 500 \Omega quando é colocado em gelo fundido ( 0{ }^{\circ} \mathrm{C} ) e 692,5 \Omega na temperatura de ebulição da água ( 100^{\circ} \mathrm{C} ).
a) Determine a função de transferência do sensor;
R=1,925 . T+500
b) Qual é a temperatura medida pelo sensor quando a resistência é de 460 \Omega.
\mathrm{T}=-20,8^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado descreve um sensor PTC cuja resistência varia de forma (aproximadamente) linear com a temperatura; temos \,R(0{,}0^\circ\mathrm{C})=500\\ \Omega e \,R(100{,}0^\circ\mathrm{C})=692{,}5\\ \Omega.
Vamos modelar essa relação por uma reta da forma
R(T)=a\,T+b
e depois inverter para obter T em função de R.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular a, usamos a definição de inclinação de reta entre os dois pontos (T,R):
a = \frac{R(100{,}0^\circ\mathrm{C}) - R(0{,}0^\circ\mathrm{C})}{100 - 0} = \frac{692{,}5 - 500}{100} = 1{,}925\\ \frac{\Omega}{^\circ\mathrm{C}}.
Em T=0{,}0^\circ\mathrm{C} a expressão geral R(0)=a\cdot0+b b=500\\ \Omega.

Passo 3

Substituindo a e b na equação geral, a função de transferência do sensor fica
R(T)=1{,}925\,T + 500.

Passo 4

Para determinar a temperatura T a partir de uma resistência R, invertemos a relação:
T = \frac{R - 500}{1{,}925}.

Passo 5

Agora, para R=460\\ \Omega, temos
T = \frac{460 - 500}{1{,}925} = \frac{-40}{1{,}925} \approx -20{,}8
ou seja, T \approx -20{,}8^\circ\mathrm{C}.

Resposta

a) R(T)=1{,}925\,T + 500.
b) T\approx -20{,}8^\circ\mathrm{C}.

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