Um sensor de temperatura tipo PTC é construído com um fio metálico e apresenta uma resistência elétrica de
quando é colocado em gelo fundido (
) e
na temperatura de ebulição da água (
).
a) Determine a função de transferência do sensor;
b) Qual é a temperatura medida pelo sensor quando a resistência é de
.
a) Determine a função de transferência do sensor;
Passo 1
O enunciado descreve um sensor PTC cuja resistência varia de forma (aproximadamente) linear com a temperatura; temos
e
.
Vamos modelar essa relação por uma reta da forma
Vamos modelar essa relação por uma reta da forma
e depois inverter para obter
em função de
.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular
, usamos a definição de inclinação de reta entre os dois pontos
:
Em
a expressão geral
dá
.
Passo 3
Substituindo
e
na equação geral, a função de transferência do sensor fica
Passo 4
Para determinar a temperatura
a partir de uma resistência
, invertemos a relação:
Passo 5
Agora, para
, temos
ou seja,
.
Resposta
a)
.
b) .
b)