Levando em conta os valores para as funções dados nas tabelas, faça o que se pede:
x 0 1 2 3 4 5
y=f(x) 10 6 3 4 7 11
x 0 1 2 3 4 5
:—: :—: :—: :—: :—: :—: :—:
y=g(x) 2 3 5 8 12 15
(a) Se h(x)=f(x)+2, encontre h(3)
(b) Se p(x)=g(x-3), encontre p(5)
© Calcule f(g(2)) e f(g(1))
(d) Calcule a taxa de variação média de f entre x=1 e x=3
(e) Calcule a taxa de variação média de f circ g entre x=0 e x=2.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: temos as tabelas de valores de duas funções f e g definidas em pontos inteiros de 0 a 5. Vamos trabalhar com avaliação de funções, composição e taxa de variação média. Para resolver, basta ler valores na tabela, aplicar definições e usar a fórmula da taxa média.

Passo 2

Para (a): como h(x)=f(x)+2, basta pegar f(3) na tabela e somar 2. De acordo com a tabela, f(3)=4. Logo:
h(3)=f(3)+2=4+2=6

Passo 3

Para (b): p(x)=g(x-3). Então p(5)=g(5-3)=g(2). Da tabela, g(2)=5, logo p(5)=5.

Passo 4

Para ©: calcular f(g(2)) e f(g(1)). Primeiro g(2)=5 e g(1)=3. Depois usar esses valores como entrada para f:
f(g(2))=f(5)=11,
f(g(1))=f(3)=4

Passo 5

Para (d): a taxa de variação média de f entre x=1 e x=3 é dada por
f(3)-f(1)3-1
Substituindo f(3)=4 e f(1)=6:
4-62=-22=-1

Passo 6

Para (e): considere h(x)=f(g(x)). A taxa de variação média de h entre x=0 e x=2 é
h(2)-h(0)2-0=f(g(2))-f(g(0))2
Como g(2)=5, f(5)=11 e g(0)=2, f(2)=3, temos
11-32=82=4

Resposta

(a) 6; (b) 5; © f(g(2))=11 e f(g(1))=4; (d) –1; (e) 4.

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