Um levantamento feito com 200 funcionários de uma empresa apresentou o seguinte resultado:
Homens (H)
Mulheres (M)
Total
Fumantes (F)
70
10
80
Não Fumantes (nF)
30
90
120
Total
100
100
200
Sorteia-se um funcionário ao acaso:
a. Qual a probabilidade de que seja homem? E de que seja mulher?
b. Se o sorteio for feito entre os não fumantes, qual a probabilidade de que seja homem?
de que seja mulher?
c. Calcule:
e
.
| Homens (H) | Mulheres (M) | Total | |
| Fumantes (F) | 70 | 10 | 80 |
| Não Fumantes (nF) | 30 | 90 | 120 |
| Total | 100 | 100 | 200 |
a. Qual a probabilidade de que seja homem? E de que seja mulher?
b. Se o sorteio for feito entre os não fumantes, qual a probabilidade de que seja homem?
c. Calcule:
Passo 1
O enunciado apresenta uma tabela com a contagem de funcionários (total
) divididos por sexo e por hábito de fumar. Vou listar explicitamente os dados que eu pego da tabela e as perguntas pedidas.
Dados (retirados da tabela):
- Número total de funcionários:
. - Homens:
. - Mulheres:
. - Fumantes:
(sendo homens e mulheres). - Não fumantes:
(sendo homens e mulheres).
Perguntas:
a. Qual a probabilidade de que o funcionário sorteado seja homem? E de que seja mulher?
b. Se o sorteio for feito apenas entre os não fumantes, qual a probabilidade de que seja homem? E de que seja mulher?
c. Calcule e
.
a. Qual a probabilidade de que o funcionário sorteado seja homem? E de que seja mulher?
b. Se o sorteio for feito apenas entre os não fumantes, qual a probabilidade de que seja homem? E de que seja mulher?
c. Calcule
Passo 2
Conceito básico de probabilidade usado aqui: quando todos os funcionários têm a mesma chance de serem sorteados, a probabilidade de um evento é
Para responder (a) aplico essa fórmula com o total
.
Cálculo de
(probabilidade de ser homem):
Cálculo de
(probabilidade de ser mulher):
Passo 3
Agora explico o conceito de probabilidade condicional, que é necessário para (b) e (c).
Definição (fórmula):
Interpretação prática: a probabilidade de
dado que
ocorreu é a fração dos casos de
que também pertencem a
. Quando trabalhamos com contagens, isso fica mais simples: se o evento condicionado
tem
elementos, e
tem
elementos, então
Para a letra (b) o evento condicionado é “ser não fumante” que tem
. Vou usar contagens diretamente.
Cálculo de
(probabilidade de ser homem entre os não fumantes):
Cálculo de
(probabilidade de ser mulher entre os não fumantes):
Passo 4
Agora calculo as probabilidades condicionais pedidas em (c) usando a definição. Vou mostrar cada uma com a conta.
-
— probabilidade de ser homem dado que é fumante.
-
— probabilidade de ser mulher dado que é fumante.
(Observação rápida:
, faz sentido porque entre os fumantes ou é homem ou é mulher.)
-
— probabilidade de ser fumante dado que é mulher.
-
— probabilidade de ser fumante dado que é homem.
-
— probabilidade de ser não fumante dado que é mulher.
Passo 5
Resumo intuitivo (para fixar):
- Metade da empresa é homem e metade mulher.
- Entre os não fumantes a maioria é mulher (probabilidade
de ser mulher). - Entre os fumantes a grande maioria é homem (
).
Se você esquecer a fórmula na prova, lembra: para condicionada conte apenas dentro do grupo dado (ex.: entre fumantes, dosquem é homem? — então ).
Resposta
a)
\n a)
b)
\n b)
c)
\n c)
\n c)
\n c)
\n c)