Um professor passou 10 questões para seus alunos Jorge, César e Teresa resolverem. Sabe-se que Jorge resolveu três questões, César duas e Teresa quatro e que as questões resolvidas eram diferentes. Escolhendo uma questão ao acaso, qual a probabilidade de que ela tenha sido resolvida por:
Jorge, César ou Teresa?

Passo 1

O enunciado diz: há 10 questões no total; Jorge resolveu 3 questões, César resolveu 2 e Teresa resolveu 4; as questões resolvidas eram diferentes (ou seja, não há sobreposição entre as questões resolvidas por cada aluno). Foi escolhida uma questão ao acaso. As perguntas são: qual a probabilidade de que a questão escolhida tenha sido resolvida por Jorge, por César ou por Teresa?

Passo 2

Conceito que vamos usar (muito direto): quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis (a escolha de uma questão ao acaso entre 10 é assim), a probabilidade de um evento é
\text{probabilidade} = \frac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº total de casos possíveis}}.ºáºí
Aqui “casos possíveis” é cada uma das 10 questões; “casos favoráveis” para, por exemplo, Jorge, são as questões que Jorge resolveu (que são 3). Então basta contar e dividir.

Passo 3

Probabilidade de que a questão escolhida tenha sido resolvida por Jorge: há 3 questões favoráveis e 10 no total, então
P(\text{Jorge})=\frac{3}{10}.
Convertendo para decimal e porcentagem: \frac{3}{10}=0,3=30\%.

Passo 4

Probabilidade de que a questão escolhida tenha sido resolvida por César: há 2 questões favoráveis, logo
P(\text{César})=\frac{2}{10}.é
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.
Em decimal e porcentagem: \frac{1}{5}=0,2=20\%.

Passo 5

Probabilidade de que a questão escolhida tenha sido resolvida por Teresa: há 4 questões favoráveis, logo
P(\text{Teresa})=\frac{4}{10}.
Simplificando por 2:
\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.
Em decimal e porcentagem: \frac{2}{5}=0,4=40\%.

Passo 6

Cheque rápido de consistência: as probabilidades calculadas somam
\frac{3}{10}+\frac{2}{10}+\frac{4}{10}=\frac{9}{10}=0,9=90\%,
ou seja, 90\% das questões foram resolvidas por algum dos três; sobra \frac{1}{10}=10\% de questões não resolvidas — isso bate com a informação dada (3+2+4 = 9 questões resolvidas).

Resposta

Jorge: \frac{3}{10}
César: \frac{1}{5}
Teresa: \frac{2}{5}

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