Um professor passou 10 questões para seus alunos Jorge, César e Teresa resolverem. Sabe-se que Jorge resolveu três questões, César duas e Teresa quatro e que as questões resolvidas eram diferentes. Escolhendo uma questão ao acaso, qual a probabilidade de que ela tenha sido resolvida por:
Jorge, César ou Teresa?
Jorge, César ou Teresa?
Passo 1
O enunciado diz: há
questões no total; Jorge resolveu
questões, César resolveu
e Teresa resolveu
; as questões resolvidas eram diferentes (ou seja, não há sobreposição entre as questões resolvidas por cada aluno). Foi escolhida uma questão ao acaso. As perguntas são: qual a probabilidade de que a questão escolhida tenha sido resolvida por Jorge, por César ou por Teresa?
Passo 2
Conceito que vamos usar (muito direto): quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis (a escolha de uma questão ao acaso entre
é assim), a probabilidade de um evento é
Aqui “casos possíveis” é cada uma das
questões; “casos favoráveis” para, por exemplo, Jorge, são as questões que Jorge resolveu (que são
). Então basta contar e dividir.
Passo 3
Probabilidade de que a questão escolhida tenha sido resolvida por Jorge: há
questões favoráveis e
no total, então
Convertendo para decimal e porcentagem:
.
Passo 4
Probabilidade de que a questão escolhida tenha sido resolvida por César: há
questões favoráveis, logo
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
:
Em decimal e porcentagem:
.
Passo 5
Probabilidade de que a questão escolhida tenha sido resolvida por Teresa: há
questões favoráveis, logo
Simplificando por
:
Em decimal e porcentagem:
.
Passo 6
Cheque rápido de consistência: as probabilidades calculadas somam
ou seja,
das questões foram resolvidas por algum dos três; sobra
de questões não resolvidas — isso bate com a informação dada (3+2+4 = 9 questões resolvidas).
Resposta
Jorge:
César:
Teresa:
César:
Teresa: