Uma indústria farmacêutica fez uma estimativa da eficiência de um medicamento para o tratamento de determinada doença, ministrandoo a um grande número de pessoas portadoras dessa doença. Os resultados obtidos, classificados em três categorias: Cura, Melhora ( mas não cura total) e Nenhuma alteração, são mostrados na tabela a seguir.
Resultado
Probabilidade
Cura
70
0,7
Melhora
20
0,2
Nenhuma alteração
10
0,1
Considere a experiência aleatória que consiste em selecionar quatro pessoas portadoras da doença, ministrar-Ihes o medicamento e determinar em que categoria o resultado se enquadra. Sendo p a probabilidade da
pessoa apresentar melhora, a
e a
não terem qualquer alteração e a
ser curada, calcule
.
| Resultado |
|
Probabilidade |
| Cura | 70 | 0,7 |
| Melhora | 20 | 0,2 |
| Nenhuma alteração | 10 | 0,1 |
Passo 1
O enunciado dá as probabilidades dos três resultados quando o medicamento é ministrado a uma pessoa: Cura com probabilidade
, Melhora com probabilidade
e Nenhuma alteração com probabilidade
. A experiência aleatória é: selecionar quatro pessoas, aplicar o medicamento e anotar o resultado de cada uma.
A pergunta é: sendo a probabilidade do evento “a
pessoa apresentar Melhora, a
e a
não terem qualquer alteração e a
ser curada”, calcule
.
Informações relevantes listadas:
A pergunta é: sendo
Informações relevantes listadas:
-
. -
. -
. - A sequência de eventos desejada é: 1ª = Melhora, 2ª = Nenhuma alteração, 3ª = Nenhuma alteração, 4ª = Cura.
Passo 2
Vamos usar a regra do produto para eventos independentes. Explicando devagar e com carinho: quando temos várias experiências independentes (a situação “aplicar o medicamento a pessoas diferentes” é um caso típico), a probabilidade de ocorrer uma sequência específica de resultados é o produto das probabilidades de cada resultado individual.
Se chamarmos de o evento “1ª pessoa tem Melhora”,
o evento “2ª pessoa tem Nenhuma alteração”,
o evento “3ª pessoa tem Nenhuma alteração” e
o evento “4ª pessoa tem Cura”, então, por independência,
Se chamarmos de
Aqui cada
é conhecido a partir da tabela do enunciado.
Passo 3
Escrevendo a expressão para
com os valores dados:
Passo 4
Agora calculamos
. Uma forma bem direta é converter os decimais em frações para facilitar a multiplicação sem calculadora:
Logo
Convertendo
em decimal:
tem três zeros a mais que
, então
(Outra maneira mental: multiplicando decimais diretamente,
;
;
.)
Passo 5
Agora multiplicamos por
. Multiplicar por
é deslocar a vírgula quatro casas para a direita:
Passo 6
Dica rápida para a prova: transformar decimais em frações simples ou contar casas decimais ao multiplicar evita erros e torna os cálculos feitos de cabeça mais seguros. Força aí — você já resolveu a parte chata, falta pouco!
Resposta
14