Um levantamento feito em vários supermercados do país revelou que o valor médio do preço do vidro de 500 ml de azeite importado é \mathrm{R} \ 24,5 com um desvio padrão deã\mathrm{R} $5,45 . Seleciona-se uma amostra aleatória de 50 vidros de azeite importado de 500 ml retirados de diferentes supermercados. E qual a probabilidade de que uma amostra de 50 vidros de 500 ml de azeite importado escolhidos aleatoriamente de supermercados tenha preço médio abaixo de \(\mathrm{R} \\) 26,00 ?

Passo 1

O enunciado informa que o preço de um vidro de 500 ml de azeite importado tem distribuição aproximada com média \mu = 24{,}5 e desvio padrão \sigma = 5{,}45. Selecionamos uma amostra aleatória de tamanho n = 50 e queremos a probabilidade de a média amostral \overline{X} ficar abaixo de R$ 26{,}00. O conteúdo usado é o Teorema Central do Limite, que diz que, para n grande, \overline{X} é aproximadamente normal com média \mu e desvio padrão \sigma_{\overline{X}} = \sigma/\sqrt{n}.

Passo 2

Calculamos o erro padrão da média amostral:
\sigma_{\overline{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{5{,}45}{\sqrt{50}} \approx 0{,}7711.

Passo 3

Padronizamos o evento \overline{X}<26 usando a variável Z:
Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma_{\overline{X}}} = \frac{26 - 24{,}5}{0{,}7711} \approx 1{,}945.

Passo 4

A probabilidade pedida é
P\bigl(\overline{X} < 26\bigr) = P\bigl(Z < 1{,}945\bigr).
Consultando a tabela da normal padrão,
P(Z < 1{,}945) \approx 0{,}9741.

Resposta

A probabilidade de a média amostral ser menor que R$ 26{,}00 é aproximadamente 0{,}9741 (ou 97{,}41\%).

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