Um levantamento realizado em uma amostra de pessoas normais, segundo a quantidade de hemoglobina ( \mathrm{g} / 100 \mathrm{ml} ) existente no sangue forneceu os seguintes resultados:
\begin{array}{llllllllll} 13,5 & 12,5 & 10,6 & 15,1 & 11,7 & 12,9 & 12,8 & 9,4 & 14,9 & 12,0 \end{array}
Calcule:
A) Desvio padrão:
B) Coeficiente de variação:
C) Q_{1} :
D) Q_{2} :
E) Q_{3} :
F) Gráfico de caixa (Box Plot):

Passo 1

O enunciado pede estatísticas descritivas de uma amostra de n=10 valores de hemoglobina em \mathrm{g}/100\mathrm{ml}: desvio padrão, coeficiente de variação, os três quartis e o box‐plot. Vamos usar as definições de média, variância populacional, quartis e cinco números‐resumo.

Passo 2

Calcular a média aritmética
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
Somando os valores:
\sum x_i = 13{,}5 +12{,}5 +10{,}6 +15{,}1 +11{,}7 +12{,}9 +12{,}8 +9{,}4 +14{,}9 +12{,}0 =125{,}4
Logo
\bar x = \frac{125{,}4}{10} =12{,}54.

Passo 3

Calcular a variância populacional e o desvio padrão
\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2, \qquad \sigma = \sqrt{\sigma^2}.
Numericamente encontra‐se
\sum (x_i - \bar x)^2 =27{,}864,
\sigma^2 = \frac{27{,}864}{10} =2{,}7864,
\sigma = \sqrt{2{,}7864}\approx1{,}669.

Passo 4

Calcular o coeficiente de variação
CV = \frac{\sigma}{\bar x}\times100\%.
Logo
CV = \frac{1{,}669}{12{,}54}\times100\%\approx13{,}30\%.

Passo 5

Ordenar os dados em ordem crescente e preparar para quartis:
9{,}4,\;10{,}6,\;11{,}7,\;12{,}0,\;12{,}5,\;12{,}8,\;12{,}9,\;13{,}5,\;14{,}9,\;15{,}1.
Para n=10, a mediana Q_2 é a média entre o 5.º e o 6.º valores; o Q_1 é mediana dos cinco primeiros; o Q_3 é mediana dos cinco últimos.

Passo 6

Calcular os quartis
Q_1 = \text{3.º valor em }(9{,}4,10{,}6,11{,}7,12{,}0,12{,}5)=11{,}7,º
Q_2 = \frac{12{,}5+12{,}8}{2} =12{,}65,
Q_3 = \text{3.º valor em }(12{,}8,12{,}9,13{,}5,14{,}9,15{,}1)=13{,}5.º

Passo 7

Montar o five‐number summary e esboçar o box‐plot:
mínimo =9{,}4, Q_1=11{,}7, mediana =12{,}65, Q_3=13{,}5, máximo =15{,}1.
Como não há valores além de Q_1-1,5\,(Q_3-Q_1)\approx9{,}0 nem acima de Q_3+1,5\,(Q_3-Q_1)\approx16{,}2, não há outliers e os “bigodes” vão de 9,4 até 15,1.

Resposta

A) \sigma\approx1{,}669
B) CV\approx13{,}30\%
C) Q_1=11{,}7
D) Q_2=12{,}65
E) Q_3=13{,}5
F) Box‐plot com cinco números: mínimo 9{,}4, Q_1=11{,}7, mediana 12{,}65, Q_3=13{,}5, máximo 15{,}1; sem outliers.

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