Em um levantamento realizado, em maio de 1983 nos 200 funcionários da empresa
, em relação a variável expressa em unidades monetárias (u.m.), obteve-se a seguinte tabela:
Salário (y.m.)
№ de Funcionários
01-2
26
21-4
32
41-6
34
6|-8
40
8 |-10
28
10|-12
22
12|-14
18
200
Considerando os 200 funcionários como de uma população, determine:
O valor da moda e da média dos salários.
| Salário (y.m.) | № de Funcionários |
| 01-2 | 26 |
| 21-4 | 32 |
| 41-6 | 34 |
| 6|-8 | 40 |
| 8 |-10 | 28 |
| 10|-12 | 22 |
| 12|-14 | 18 |
|
|
200 |
O valor da moda e da média dos salários.
Passo 1
Vou deixar muito claro o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei estes valores da tabela do enunciado):
- Classes de salário e suas frequências:
- classe
: funcionários; - classe
: funcionários; - classe
: funcionários; - classe
: funcionários; - classe
: funcionários; - classe
: funcionários; - classe
: funcionários.
- classe
- Total:
funcionários (considerados como população).
O enunciado pede:
- Determinar o valor da moda dos salários;
- Determinar o valor da média dos salários.
Passo 2
Escolha do método e fórmulas que vamos usar (explicadas devagarinho).
-
Tratam-se de dados agrupados (frequências por classes). Para a moda usamos a fórmula de interpolação dentro da classe modal (porque a moda para dados agrupados é um valor aproximado dentro da classe que tem maior frequência).
Fórmula da moda para dados agrupados:onde:-
é o limite inferior da classe modal (valor numérico); -
é a frequência da classe modal (maior frequência); -
é a frequência da classe anterior; -
é a frequência da classe seguinte; -
é a amplitude (largura) da classe.
Explicando em miúdos: essa fórmula faz uma interpolação linear dentro da classe modal, pesando quanto a classe modal se destaca em relação às vizinhas.
-
-
Para a média populacional dos dados agrupados usamos a média ponderada pelos pontos médios das classes:onde:
-
é a frequência da i-ésima classe; -
é o ponto médio (marcador de classe) da i-ésima classe, isto é ; -
é o total da população (aqui ).
Em palavras: multiplicamos cada ponto médio pela frequência da classe, somamos e dividimos pelo total.
-
Passo 3
Identificar a classe modal e parâmetros para a fórmula da moda.
- A maior frequência é
, que pertence à classe . Logo: -
(frequência modal); -
(frequência da classe anterior ); -
(frequência da classe seguinte ); -
(limite inferior da classe modal); -
(amplitude da classe, pois ).
-
Passo 4
Calcular a moda usando a fórmula, mostrando todas as contas.
- Primeiro calcule o numerador e o denominador da fração:
- Fração:
- Agora a moda:
- Em decimal:
Passo 5
Calcular a média populacional passo a passo.
-
Primeiro determinar os pontos médios
de cada classe e os produtos . Cálculo dos pontos médios:- Classe
: . - Classe
: . - Classe
: . - Classe
: . - Classe
: . - Classe
: . - Classe
: .
Produtos: - Classe
-
Somar todos os
: -
Dividir pelo total
:
Passo 6
Interpretação curta e ânimo:
- A moda aproximada dos salários é
u.m., ou seja, o salário mais frequente está por volta de u.m. (dentro da classe ). - A média dos salários é
u.m.; isso significa que, em média, um funcionário ganha u.m. - Está tudo certo: usei a fórmula apropriada para dados agrupados e apresentei as contas passo a passo. Você já tem as duas respostas e agora sabe como reproduzir no caderno ou na prova — força aí, dá pra virar esse desespero em nota boa!