Um levantamento topográfico foi realizado em duas etapas. Na primeira etapa foi feita uma medição de um comprimento de 3520,10 \mathrm{~m}, logo determine a estaca final dessa primeira etapa. A segunda etapa, que foi realizada a partir da medição anterior foi medido um comprimento de 10.326,80 \mathrm{~m}. Determine a estaca final dessa segunda etapa do levantamento.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Determinar a estaca final da primeira etapa, sabendo que nessa etapa foi medida a distância de 3520,10\\ \mathrm{m}.
  2. Determinar a estaca final da segunda etapa, sabendo que nessa etapa foi medida a distância de 10\,326,80\\ \mathrm{m} a partir do ponto final da primeira etapa.
Informações dadas:
  • Medição 1: 3520,10\\ \mathrm{m}.
  • Medição 2: 10\,326,80\\ \mathrm{m} (esta medição parte da estaca final obtida na primeira etapa).

Passo 2

O que é “estaca” e como a representamos: em levantamento longitudinal costuma-se escrever a posição ao longo da linha no formato “quilômetros + metros,decimais”, por exemplo 3+520,10 significa 3 quilômetros mais 520,10 metros, ou seja 3{,}520{,}10\\ \mathrm{km} que equivale a 3520,10\\ \mathrm{m}.
Método prático para converter uma distância total L (em metros) para estaca:
  • Calcula-se k=\left\lfloor \dfrac{L}{1000}\right\rfloor, que é a parte inteira em quilômetros.
  • Calcula-se o resto r = L - 1000\cdot k, que são os metros restantes (com as casas decimais).
  • A estaca final escreve-se como k+r no formato k+mmm,cc (onde mmm,cc representa metros e centésimos).
Aqui:
  • L_1 = 3520,10\\ \mathrm{m}.
  • L_2 = 10\,326,80\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a estaca final da primeira etapa (aplicando o método acima):
  • L_1 = 3520,10.
  • Quilômetros inteiros: k_1=\left\lfloor \dfrac{3520,10}{1000}\right\rfloor=3.
  • Resto em metros: r_1 = 3520,10 - 1000\cdot 3 = 3520,10 - 3000 = 520,10.
  • Portanto a estaca final da primeira etapa é 3+520,10.
Explicando em palavras: a medição de 3520,10\\ \mathrm{m} corresponde a 3 km mais 520,10 m, que se escreve 3+520,10.

Passo 4

Agora somamos as medições para achar a posição final após a segunda etapa (a segunda medição parte da primeira estaca final):
  • Soma das distâncias: L_{\text{total}} = L_1 + L_2 = 3520,10 + 10\,326,80.
Façamos a adição passo a passo:
  • Casas decimais (centésimos): 0,10 + 0,80 = 0,90.
  • Metros inteiros: 3520 + 10\,326 = 13\,846.
  • Juntando: L_{\text{total}} = 13\,846,90\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Converter L_{\text{total}} = 13\,846,90\\ \mathrm{m} para estaca:
  • Quilômetros inteiros: k_{\text{total}}=\left\lfloor \dfrac{13\,846,90}{1000}\right\rfloor=13.
  • Resto em metros: r_{\text{total}} = 13\,846,90 - 1000\cdot 13 = 13\,846,90 - 13\,000 = 846,90.
  • Portanto a estaca final após a segunda etapa é 13+846,90.

Passo 6

Resumo e dica prática para a prova: sempre que receber uma distância em metros e tiver que dar a “estaca”, divida por 1000 para achar os quilômetros inteiros (parte inteira da divisão) e subtraia esses quilômetros em metros para achar os metros remanescentes. Para somar etapas, some as distâncias em metros primeiro e só depois converta para estaca — isso evita erros de arredondamento.

Resposta

Estaca final da primeira etapa: 3+520,10
Estaca final da segunda etapa: 13+846,90

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