No levantamento topográfico de uma poligonal, foram registradas as seguintes medidas angulares: e E widehatF G=338^circ 23^prime. Pede-se determinar:
a) os azimutes de todos os alinhamentos, assim como seus respectivos rumos;
b) diretamente, o valor do azimute do alinhamento FG;
c) os valores das deflexōes dos alinhamentos da poligonal.
Passo 1
O enunciado dá uma poligonal cujos vértices são A, B, C, D, E, F e G. Conhecemos o azimute inicial AzAB=235^circ42'
e as medidas angulares interiores AwidehatBC=182^circ37', BwidehatCD=295^circ28', CwidehatDE=103^circ19', DwidehatEF=96^circ51' e EwidehatFG=338^circ23'.
Queremos:
a) os azimutes de todos os alinhamentos e seus rumos;
b) diretamente o azimute de FG;
c) as deflexões entre cada par de alinhamentos.
Para isso usamos o conceito de deflexão
De<a = theta - 180^circ
e a relação de azimutes sucessivos
Azn+1 = Azn + De<a
Passo 2
No ponto B, a medida interior é AwidehatBC=182^circ37'.
Calculemos a deflexão
De<aABC=182^circ37' - 180^circ = 2^circ37'
Como é positiva, é uma deflexão para a direita. Logo
AzBC =235^circ42' + 2^circ37' =238^circ19'
Passo 3
No ponto C, temos BwidehatCD=295^circ28'.
A deflexão vale
De<aBCD=295^circ28' - 180^circ = 115^circ28',
para a direita. Assim
AzCD =238^circ19' + 115^circ28' =353^circ47'
Passo 4
No ponto D, CwidehatDE=103^circ19'.
De<aCDE=103^circ19' - 180^circ = -76^circ41',
o que é uma deflexão para a esquerda de 76^circ41'. Portanto
AzDE =353^circ47' - 76^circ41' =277^circ06'
Passo 5
No ponto E, DwidehatEF=96^circ51'.
De<aDEF=96^circ51' - 180^circ = -83^circ09',
deflexão para a esquerda. Logo
AzEF =277^circ06' - 83^circ09' =193^circ57'
Passo 6
No ponto F, EwidehatFG=338^circ23'.
De<aEFG=338^circ23' - 180^circ = 158^circ23',
deflexão para a direita. Então
AzFG =193^circ57' + 158^circ23' =352^circ20'
Passo 7
Agora convertemos cada azimute em rumo (ângulo entre 0circ e 90circ com indicação de quadrante):
AzAB=235^circ42' to S (235^circ42'-180^circ)=55^circ42' W. AzBC=238^circ19' to S (238^circ19'-180^circ)=58^circ19' W. AzCD=353^circ47' to N (360^circ-353^circ47')=6^circ13' W. AzDE=277^circ06' to N (360^circ-277^circ06')=82^circ54' W. AzEF=193^circ57' to S (193^circ57'-180^circ)=13^circ57' W. AzFG=352^circ20' to N (360^circ-352^circ20')=7^circ40' W.
Passo 8
As deflexões (De<a) entre cada par de alinhamentos são:
De<aABC=+2^circ37' (para a direita), De<aBCD=+115^circ28' (para a direita), De<aCDE=-76^circ41' (para a esquerda), De<aDEF=-83^circ09' (para a esquerda), De<aEFG=+158^circ23' (para a direita).
Resposta
a) AzAB=235^circ42' to rumo S 55^circ42' W AzBC=238^circ19' to rumo S 58^circ19' W AzCD=353^circ47' to rumo N 6^circ13' W AzDE=277^circ06' to rumo N 82^circ54' W AzEF=193^circ57' to rumo S 13^circ57' W AzFG=352^circ20' to rumo N 7^circ40' W
b) AzFG=352^circ20'
c) De<aABC=2^circ37' D, De<aBCD=115^circ28' D, De<aCDE=76^circ41' E, De<aDEF=83^circ09' E, De<aEFG=158^circ23' D