Ao levantar voo e à temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C}, a envergadura de um avião comercial é de 34 m . Considere que a fuselagem exterior do avião é feita de alumínio. À altitude de 11.000 m , a temperatura é de -70{ }^{\circ} \mathrm{C}. Determine a envergadura do avião a 11.000 m de altitude. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 2,4 \cdot 10^{-5} /{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado diz que a envergadura inicial do avião é de 34\,\mathrm{m} à temperatura de 30^\circ\mathrm{C}. Em voo a 11.000\,\mathrm{m} a temperatura cai para -70^\circ\mathrm{C}. A fuselagem é de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear é \alpha = 2,4\times 10^{-5}\,/^\circ\mathrm{C}. Vamos usar a teoria de dilatação térmica linear para calcular a nova envergadura.

Passo 2

Para dilatação linear, a variação de comprimento \Delta L e o comprimento final L_f são dados por
\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T
L_f = L_0 + \Delta L
onde L_0 é o comprimento inicial e \Delta T = T_f - T_0 é a variação de temperatura.

Passo 3

Calculamos a variação de temperatura entre voo inicial e altitude:
\Delta T = (-70^\circ\mathrm{C}) - (30^\circ\mathrm{C}) = -100^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Substituindo em \Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T:
\Delta L = \bigl(2,4\times 10^{-5}\bigr)\times 34\,\mathrm{m}\times (-100) = -0,0816\,\mathrm{m}.

Passo 5

O comprimento final fica
L_f = L_0 + \Delta L = 34\,\mathrm{m} - 0,0816\,\mathrm{m} = 33,9184\,\mathrm{m}.

Resposta

A envergadura a 11.000\,\mathrm{m} de altitude é aproximadamente
L_f \approx 33,92\,\mathrm{m}.

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