Uma pessoa respira num ritmo de 14 respirações por minuto. Em cada inspiração, são expirados/inspirados 0,5 \mathrm{~L} de ar. A temperatura do ar expirado é de 28^{\circ} \mathrm{C}. Se a temperatura exterior é de 0{ }^{\circ} \mathrm{C}, determine a quantidade de energia por unidade de tempo que é gasta para aquecer o ar expirado. Qual a energia gasta ao fim de um dia?

Passo 1

O enunciado diz que a pessoa faz 14 respirações por minuto, cada uma com volume de 0,5 L de ar, e aquece esse ar de 0\circC até 28\circC. Queremos a potência térmica gasta (energia por unidade de tempo) e a energia total num dia. Para resolver, usamos a fórmula de calor sensível
Q = m\,c\,\Delta T
e a definição de fluxo de massa
\dot m = \rho\,\dot V
onde \rho é a densidade do ar e c seu calor específico.

Passo 2

Calcular o fluxo volumétrico de ar: 14 respirações/min \times 0,5 L/respiração dá
\dot V = 14 \times 0{,}5\\ \text{L/min} = 7\\ \text{L/min} = 0{,}007\\ \text{m}^3\!/\,\text{min}.

Passo 3

Adotar densidade típica do ar a 0\circC: \rho = 1{,}293\\ \text{kg/m}^3. Assim o fluxo de massa por minuto é
m_{\text{min}} = \rho\,\dot V = 1{,}293\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 0{,}007\\ \text{m}^3 = 9{,}051\times10^{-3}\\ \text{kg/min}.

Passo 4

Usar calor específico do ar c = 1{,}005\times10^3\\ \text{J/(kg\cdotK)} e diferença de temperatura \Delta T = 28 - 0 = 28\\ \text{K}. O calor absorvido por minuto é
Q_{\text{min}} = m_{\text{min}}\;c\;\Delta T = 9{,}051\times10^{-3}\,\text{kg}\times1{,}005\times10^3\,\frac{\text{J}}{\text{kg\cdotK}}\times28\,\text{K} \approx 2,55\times10^2\\ \text{J/min}.

Passo 5

Converter para potência (J/s ou W):
P = \frac{Q_{\text{min}}}{60\\ \text{s}} \approx \frac{2,55\times10^2\\ \text{J}}{60\\ \text{s}} \approx 4{,}25\\ \text{W}.

Passo 6

Energia total em um dia (24 h =1440 min):
E_{\text{dia}} = Q_{\text{min}}\times1440 \approx 2,55\times10^2\\ \frac{\text{J}}{\text{min}}\times1440\\ \text{min} \approx 3,67\times10^5\\ \text{J} \approx 0{,}10\\ \text{kWh}.

Resposta

Potência gasta \approx 4,25 W.
Energia gasta em um dia \approx 3,7\times 10^5 J ( \approx 0,10 kWh).

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