Uma liga de cobre apresenta a seguinte relação entre sua resistência mecânica e dureza. Calcule com três algarismos significativos:
Resistência <br>
|
Dureza <br> Brinell |
---|---|
10 | 19,2 |
15 | 28,8 |
20 | 38,4 |
25 | 48,0 |
30 | 57,6 |
35 | 67,2 |
A resistência (MPa) para uma dureza Brinell de 100.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a relação entre resistência mecânica e dureza Brinell em uma liga de cobre. Nosso objetivo é encontrar a resistência (em MPa) quando a dureza Brinell for 100. Para isso, vamos precisar entender como resistência e dureza estão relacionadas e usar um pouco de matemática para fazer essa conexão.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os dados que temos:
Resistência (kgf/mm²) | Dureza Brinell |
---|---|
10 | 19,2 |
15 | 28,8 |
20 | 38,4 |
25 | 48,0 |
30 | 57,6 |
35 | 67,2 |
Parece que há uma relação linear entre resistência e dureza Brinell. Isso significa que, conforme aumentamos a dureza, a resistência também aumenta de forma constante.
Passo 3
Vamos confirmar essa relação linear calculando a taxa de variação entre resistência e dureza. Vamos pegar dois pontos quaisquer e ver se a razão é constante.
Por exemplo, entre os primeiros dois pontos:
- Variação na resistência: 15 - 10 = 5 kgf/mm²
- Variação na dureza: 28,8 - 19,2 = 9,6 Brinell
A razão é 5 kgf/mm² para cada 9,6 Brinell.
Vamos verificar com outro par:
- Entre 20 kgf/mm² e 38,4 Brinell:
- Variação na resistência: 20 - 15 = 5 kgf/mm²
- Variação na dureza: 38,4 - 28,8 = 9,6 Brinell
A razão é a mesma, confirmando que a relação é linear.
Passo 4
Agora que sabemos que a relação é linear, podemos expressá-la com a equação de uma reta:
Onde:
- $ R $ é a resistência (kgf/mm²),
- $ H $ é a dureza Brinell,
- $ m $ é a inclinação da reta (variação de $ R $ por unidade de $ H $),
- $ b $ é a interceptação com o eixo $ R $.
Como a relação passa pela origem (quando dureza é 0, resistência também é 0), o valor de $ b $ é 0. Portanto, a equação simplifica para:
Passo 5
Vamos calcular o valor de $ m $ usando qualquer par de pontos. Vamos usar os dois primeiros pontos:
Passo 6
Agora que temos o valor de $ m $, podemos encontrar a resistência para uma dureza Brinell de 100:
Passo 7
Por fim, precisamos converter a resistência de kgf/mm² para MPa. A relação de conversão é:
Então:
Resposta
A resistência para uma dureza Brinell de 100 é aproximadamente 510 MPa.