Uma liga de cobre apresenta a seguinte relação entre sua resistência mecânica e dureza. Calcule com três algarismos significativos:
Resistência <br> (k g f / m m^2) Dureza <br> Brinell
10 19,2
15 28,8
20 38,4
25 48,0
30 57,6
35 67,2
A resistência (MPa) para uma dureza Brinell de 100.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a relação entre resistência mecânica e dureza Brinell em uma liga de cobre. Nosso objetivo é encontrar a resistência (em MPa) quando a dureza Brinell for 100. Para isso, vamos precisar entender como resistência e dureza estão relacionadas e usar um pouco de matemática para fazer essa conexão.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os dados que temos:
Resistência (kgf/mm²) Dureza Brinell
10 19,2
15 28,8
20 38,4
25 48,0
30 57,6
35 67,2
Parece que há uma relação linear entre resistência e dureza Brinell. Isso significa que, conforme aumentamos a dureza, a resistência também aumenta de forma constante.

Passo 3

Vamos confirmar essa relação linear calculando a taxa de variação entre resistência e dureza. Vamos pegar dois pontos quaisquer e ver se a razão é constante.
Por exemplo, entre os primeiros dois pontos:
  • Variação na resistência: 15 - 10 = 5 kgf/mm²
  • Variação na dureza: 28,8 - 19,2 = 9,6 Brinell
A razão é 5 kgf/mm² para cada 9,6 Brinell.
Vamos verificar com outro par:
  • Entre 20 kgf/mm² e 38,4 Brinell:
    • Variação na resistência: 20 - 15 = 5 kgf/mm²
    • Variação na dureza: 38,4 - 28,8 = 9,6 Brinell
A razão é a mesma, confirmando que a relação é linear.

Passo 4

Agora que sabemos que a relação é linear, podemos expressá-la com a equação de uma reta:
R = m cdot H + b
Onde:
  • $ R $ é a resistência (kgf/mm²),
  • $ H $ é a dureza Brinell,
  • $ m $ é a inclinação da reta (variação de $ R $ por unidade de $ H $),
  • $ b $ é a interceptação com o eixo $ R $.
Como a relação passa pela origem (quando dureza é 0, resistência também é 0), o valor de $ b $ é 0. Portanto, a equação simplifica para:
R

Passo 5

Vamos calcular o valor de $ m $ usando qualquer par de pontos. Vamos usar os dois primeiros pontos:
m ²

Passo 6

Agora que temos o valor de $ m $, podemos encontrar a resistência para uma dureza Brinell de 100:
m ²

Passo 7

Por fim, precisamos converter a resistência de kgf/mm² para MPa. A relação de conversão é:
1 , kgf/mm² approx 9,81 , MPa ²
Então:
R = 52,08 cdot 9,81 approx 510 , MPa

Resposta

A resistência para uma dureza Brinell de 100 é aproximadamente 510  MPa.

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