Uma liga metálica de 210 g , em glicerina \left(\rho=1270 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right) apresenta uma força de empuxo de 0,11 \mathrm{~N}. Considerando a aceleração da gravidade de 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Determine a massa especifica da liga, seu peso aparente na água \left(\rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right) \mathrm{e} no ar \left(\rho=1,25 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades listadas.
  • Massa da peça (liga): \;m=210\\ \mathrm{g}.
  • Densidade da glicerina (fluido em que a peça está quando mediram o empuxo): \;\rho_{\text{glicerina}}=1270\\ \mathrm{kg/m^{3}} (dado).
  • Força de empuxo medida na glicerina: \;F_{e,\text{glicerina}}=0{,}11\\ \mathrm{N} (dado).
  • Aceleração da gravidade: \;g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} (dado).
  • Densidade da água (para calcular empuxo na água): \;\rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á (dado).
  • Densidade do ar (para calcular empuxo no ar): \;\rho_{\text{ar}}=1{,}25\\ \mathrm{kg/m^{3}} (dado).
O que o exercício pede:
  1. Determinar a massa específica (densidade) da liga.
  2. Determinar o peso aparente da peça quando imersa em água.
  3. Determinar o peso aparente da peça quando no ar.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar e conceito: princípio de Arquimedes e definição de peso aparente.
  • Arquimedes: a força de empuxo sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado. Em fórmula:
F_e=\rho_{\text{fluido}}\;V\;g
onde \;F_e é o empuxo, \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido, \;V é o volume do corpo submerso (igual ao volume do corpo, se totalmente submerso) e \;g é a aceleração da gravidade.
  • Peso real do corpo:
W=m\,g
onde \;m é a massa do corpo.
  • Peso aparente quando imerso num fluido:
W_{\text{ap}}=W-F_e
ou seja, o peso aparente é o peso real menos o empuxo.
Vamos aplicar essas fórmulas. Primeiro precisamos do volume da peça usando o empuxo medido na glicerina.

Passo 3

Converter massa para quilogramas (unidade SI) antes de usar nas fórmulas:
m=210\\ \mathrm{g}=0{,}210\\ \mathrm{kg}.
Volume V do corpo obtido a partir do empuxo na glicerina:
V=\frac{F_{e,\text{glicerina}}}{\rho_{\text{glicerina}}\,g}.
Substituindo os valores:
V=\frac{0{,}11}{1270\cdot 9{,}8}.
Agora calculamos o denominador:
1270\cdot 9{,}8 = 12446.
Portanto
V=\frac{0{,}11}{12446}\approx 8{,}84\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.
(Explicação curta: dividi 0,11 por 12446; o resultado é cerca de 8,84 multiplicado por 10^{-6}.)

Passo 4

Agora a massa específica (densidade) da liga é
\rho_{\text{liga}}=\frac{m}{V}.
Substituindo m=0{,}210\\ \mathrm{kg} e V\approx 8{,}84\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}:
\rho_{\text{liga}}=\frac{0{,}210}{8{,}84\times 10^{-6}}\approx 2{,}38\times 10^{4}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Interpretação: essa é a densidade da liga (massa por unidade de volume). Repare que é um valor alto, indicando uma liga bem densa.

Passo 5

Calcular o peso real W da peça (força devida ao seu próprio peso):
W=m\,g=0{,}210\cdot 9{,}8 = 2{,}058\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Empuxo quando imersa na água. Podemos usar diretamente a fórmula do empuxo com \rho_{\text{água}}á e o volume V que já temos:
F_{e,\text{água}}=\rho_{\text{água}}\,V\,g = 1000\cdot (8{,}84\times 10^{-6})\cdot 9{,}8.áá
Uma forma mais rápida é usar proporção entre densidades (empuxo proporcional à densidade do fluido):
F_{e,\text{água}}=F_{e,\text{glicerina}}\cdot\frac{\rho_{\text{água}}}{\rho_{\text{glicerina}}} =0{,}11\cdot\frac{1000}{1270}.áá
Calculando:
F_{e,\text{água}}\approx 0{,}11\cdot 0{,}7874 \approx 0{,}0866\\ \mathrm{N}.á

Passo 7

Peso aparente na água:
W_{\text{ap, água}}=W-F_{e,\text{água}}=2{,}058-0{,}0866\approx 1{,}971\\ \mathrm{N}.áá

Passo 8

Empuxo quando imersa no ar (ainda usando o mesmo volume):
F_{e,\text{ar}}=\rho_{\text{ar}}\,V\,g = 1{,}25\cdot (8{,}84\times 10^{-6})\cdot 9{,}8.
Também podemos usar a proporção com a glicerina:
F_{e,\text{ar}}=0{,}11\cdot\frac{1{,}25}{1270}\approx 0{,}0001083\\ \mathrm{N}.
Peso aparente no ar:
W_{\text{ap, ar}}=W-F_{e,\text{ar}}=2{,}058-0{,}0001083\approx 2{,}0579\\ \mathrm{N}.

Resposta

\rho_{\text{liga}} \approx 2{,}38\times 10^{4}\\ \mathrm{kg/m^{3}}
W_{\text{ap, água}} \approx 1{,}971\\ \mathrm{N}á
W_{\text{ap, ar}} \approx 2{,}0579\\ \mathrm{N}

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