Uma liga metálica de 210 g , em glicerina
apresenta uma força de empuxo de
. Considerando a aceleração da gravidade de
. Determine a massa especifica da liga, seu peso aparente na água
no ar
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades listadas.
- Massa da peça (liga):
. - Densidade da glicerina (fluido em que a peça está quando mediram o empuxo):
(dado). - Força de empuxo medida na glicerina:
(dado). - Aceleração da gravidade:
(dado). - Densidade da água (para calcular empuxo na água):
(dado). - Densidade do ar (para calcular empuxo no ar):
(dado).
O que o exercício pede:
- Determinar a massa específica (densidade) da liga.
- Determinar o peso aparente da peça quando imersa em água.
- Determinar o peso aparente da peça quando no ar.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar e conceito: princípio de Arquimedes e definição de peso aparente.
- Arquimedes: a força de empuxo sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado. Em fórmula:
onde
é o empuxo,
é a densidade do fluido,
é o volume do corpo submerso (igual ao volume do corpo, se totalmente submerso) e
é a aceleração da gravidade.
- Peso real do corpo:
onde
é a massa do corpo.
- Peso aparente quando imerso num fluido:
ou seja, o peso aparente é o peso real menos o empuxo.
Vamos aplicar essas fórmulas. Primeiro precisamos do volume da peça usando o empuxo medido na glicerina.
Passo 3
Converter massa para quilogramas (unidade SI) antes de usar nas fórmulas:
Volume
do corpo obtido a partir do empuxo na glicerina:
Substituindo os valores:
Agora calculamos o denominador:
Portanto
(Explicação curta: dividi 0,11 por 12446; o resultado é cerca de 8,84 multiplicado por
.)
Passo 4
Agora a massa específica (densidade) da liga é
Substituindo
e
:
Interpretação: essa é a densidade da liga (massa por unidade de volume). Repare que é um valor alto, indicando uma liga bem densa.
Passo 5
Calcular o peso real
da peça (força devida ao seu próprio peso):
Passo 6
Empuxo quando imersa na água. Podemos usar diretamente a fórmula do empuxo com
e o volume
que já temos:
Uma forma mais rápida é usar proporção entre densidades (empuxo proporcional à densidade do fluido):
Calculando:
Passo 7
Peso aparente na água:
Passo 8
Empuxo quando imersa no ar (ainda usando o mesmo volume):
Também podemos usar a proporção com a glicerina:
Peso aparente no ar: