Considere a equação: \tau=k \mu^{a} \rho^{b} v^{c}; sendo \tau=\left[M L^{-1} T^{-2}\right], \mu=\left[M L^{-1} T^{-1}\right] ; \rho=\left[M L^{-3}\right], v=\left[L T^{-1}\right], e k representa uma constante adimensional. Determine \mathbf{a}, \mathbf{b} e \mathbf{c} para que a expressão seja dimensionalmente homogênea?
Passo 1
O enunciado dá a relação \tau = k \mu^{a} \rho^{b} v^{c} e fornece as dimensões de cada grandeza:
Pede-se determinar os expoentes \,a\,,\,b\,,\,c de modo que a equação seja dimensionalmente homogênea (isto é, as dimensões do lado direito coincidam com as de \tau). A constante k é adimensional, então sua dimensão é \left[1\right] e pode ser ignorada na análise dimensional.
Passo 2
Substituímos as dimensões no produto do lado direito e aplicamos as propriedades de expoentes (quando elevamos uma dimensão a uma potência, multiplicamos os expoentes das unidades por essa potência):