Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de
e diminui
de sua temperatura a cada 30 min .
Use 0,477 como aproximação para
e 1,041 como aproximação para
.
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja
é mais próximo de
(4) 22 .
(B) 50 .
© 100 .
(D 200 .
(E) 400 .
Use 0,477 como aproximação para
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja
(4) 22 .
(B) 50 .
© 100 .
(D 200 .
(E) 400 .
Passo 1
O enunciado diz que temos uma liga que sai a 3000 °C e a cada 30 min sua temperatura cai 1 %, ou seja, multiplica por 0,99 a cada intervalo de 30 min. O conteúdo é decaimento exponencial, e vamos precisar montar uma equação do tipo T(t)=T₀·(0,99)^{t/30} e usar logaritmos.
Passo 2
A condição para achar o tempo t (em minutos) até a liga chegar a 30 °C é
que simplifica para
Passo 3
Agora aplicamos logaritmo de base 10 nos dois lados. Lembrando que
, temos
Passo 4
Precisamos de
. Escrevemos 0,99=99/100=9·11/100. Então
Usando
dá
, e
. Logo
Passo 5
Substituindo em
vem
portanto
minutos.
Passo 6
Como pedem o tempo em horas, fazemos
horas.
Resposta
200 horas