Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3000^circ C e diminui 1 % de sua temperatura a cada 30 min .
Use 0,477 como aproximação para log 10(3) e 1,041 como aproximação para log 10(11).
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30^circ C é mais próximo de
(4) 22 .
(B) 50 .
© 100 .
(D 200 .
(E) 400 .

Passo 1

O enunciado diz que temos uma liga que sai a 3000 °C e a cada 30 min sua temperatura cai 1 %, ou seja, multiplica por 0,99 a cada intervalo de 30 min. O conteúdo é decaimento exponencial, e vamos precisar montar uma equação do tipo T(t)=T₀·(0,99)^{t/30} e usar logaritmos.

Passo 2

A condição para achar o tempo t (em minutos) até a liga chegar a 30 °C é
3000,(0,99)^t/30=30
que simplifica para
(0,99)^t/30=303000=10^-2

Passo 3

Agora aplicamos logaritmo de base 10 nos dois lados. Lembrando que log10(a^x)=x,log10(a), temos
t30,log10(0,99)=-2

Passo 4

Precisamos de log10(0,99). Escrevemos 0,99=99/100=9·11/100. Então
log10(0,99)=log10(9)+log10(11)-2
Usando log10(3)approx0,477 log10(9)=2log10(3)=0,954, e log10(11)approx1,041. Logo
log10(0,99)=0,954+1,041-2= -0,005

Passo 5

Substituindo em tfract30,(-0,005)=-2 vem
t30=-2-0,005=400
portanto t=400times30=12000 minutos.

Passo 6

Como pedem o tempo em horas, fazemos 12000/60=200 horas.

Resposta

200 horas

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