Parametrize a seguinte curva C no plano ou no espaço:
Reta de (1,2,3) a (0,-2,1).

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a reta que passa pelos pontos (1,2,3) e (0,−2,1). O conteúdo envolve parametrização de curvas (linhas) no espaço usando vetores e precisamos dos pontos extremos para obter o vetor diretor.

Passo 2

Para achar o vetor diretor, subtraímos as coordenadas do ponto inicial P₀=(1,2,3) das do ponto final P₁=(0,−2,1):
vec d = P₁ - P₀ = (0-1,,-2-2,,1-3) = (-1,,-4,,-2)

Passo 3

Montamos a parametrização usando P₀ como ponto de apoio e t como parâmetro no intervalo [0,1], de modo que em t=0 estejamos em P₀ e em t=1 em P₁. Assim obtemos:
r(t) = (1,2,3) + t,(-1,-4,-2) = (1 - t,,2 - 4t,,3 - 2t), 0 <= t <= 1

Resposta

r(t) = (1 - t,,2 - 4t,,3 - 2t), 0 <= t <= 1

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