Represente graficamente os conjuntos dados a seguir.
z+3-i=|z-4 i|

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente o conjunto de pontos no plano complexo que satisfazem a equação z + 3 - i = |z - 4i|. O conteúdo envolve manipular números complexos, separar parte real e imaginária e usar a definição de módulo.

Passo 2

Seja z = x + iy. Substituindo na equação, obtém-se
x + iy + 3 - i = raizx^2 + (y - 4)^2
O lado esquerdo é um número complexo e o direito é real. Logo, a parte imaginária deve ser zero. Da parte imaginária
y - 1 = 0
logo
y = 1

Passo 3

Substituindo y=1 na parte real, temos
x + 3 = raizx^2 + (1 - 4)^2 = raizx^2 + 9

Passo 4

Para que a igualdade faça sentido, é preciso x + 3 >= 0, ou seja, x >= -3. Agora, elevando ao quadrado:
(x + 3)^2 = x^2 + 9 Longrightarrow x^2 + 6x + 9 = x^2 + 9 Longrightarrow 6x = 0 Longrightarrow x = 0

Passo 5

Verificando a condição x >= -3: como 0 >= -3 é satisfeita, concluímos que o único ponto é (x,y) = (0,1).

Resposta

O conjunto é o ponto único z = 0 + i, que no plano cartesiano corresponde à coordenada (0,1).

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