Represente graficamente os conjuntos dados a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente o conjunto de pontos no plano complexo que satisfazem a equação
. O conteúdo envolve manipular números complexos, separar parte real e imaginária e usar a definição de módulo.
Passo 2
Seja
. Substituindo na equação, obtém-se
O lado esquerdo é um número complexo e o direito é real. Logo, a parte imaginária deve ser zero. Da parte imaginária
logo
Passo 3
Substituindo
na parte real, temos
Passo 4
Para que a igualdade faça sentido, é preciso
, ou seja,
. Agora, elevando ao quadrado:
Passo 5
Verificando a condição
: como
é satisfeita, concluímos que o único ponto é
.
Resposta
O conjunto é o ponto único
, que no plano cartesiano corresponde à coordenada (0,1).