Seja a parametrização no plano da circunferência
de raio
:
Se definirmos uma nova parametrização
, a circunferência é percorrida no sentido horário ou antihorário quando
cresce?
Passo 1
O enunciado nos dá a circunferência C de raio r e a nova parametrização
. O que queremos é descobrir se, quando t cresce, a curva é percorrida no sentido horário ou anti-horário – para isso vamos usar derivadas paramétricas e um ponto de referência.
Passo 2
Primeiro, calculamos o vetor tangente
, que indica a direção do movimento em cada t:
Passo 3
Para decidir o sentido, avaliamos em um t simples, por exemplo
. Temos
e
.
No ponto superior da circunferência, o vetor tangente aponta para a direita. No círculo, isso corresponde a um movimento para a direita a partir do topo, ou seja, sentido horário.
No ponto superior da circunferência, o vetor tangente aponta para a direita. No círculo, isso corresponde a um movimento para a direita a partir do topo, ou seja, sentido horário.
Resposta
Sentido horário.