v(t)=lim h 0 s(t+h)-s(t)h
Calcule a velocidade em cada um dos casos abaixo.
8a) (a) s(t)=t^3
8b) (b) s(t)=raizt+1
8c) © s(t)=sen(t)

Passo 1

O enunciado nos dá a definição de velocidade como derivada da posição:
Temos a função posição s(t) e a velocidade v(t) é definida por
v(t)=limhto0s(t+h)-s(t)h
A matéria envolvida é cálculo de derivadas, e vamos usar regras padrão (regra do poder, regra da cadeia e derivada de seno).

Passo 2

Para s(t)=t^3, aplicamos a regra do poder: para f(t)=t^n, f'(t)=n,t^n-1. Assim,
v(t)=ddtl(t^3r)=3t^2

Passo 3

Para s(t)=raizt+1=(t+1)^1/2, usamos a regra da cadeia. Se u=t+1, então s(t)=u^1/2 e
ddtu^1/2=12u^-1/2cdotdudt=12(t+1)^-1/2cdot1
Ou seja,
v(t)=12raizt+1

Passo 4

Para s(t)=sin(t), usamos o fato de que a derivada de sin(t) é cos(t). Logo,
v(t)=ddtl(sin(t)r)=cos(t)

Resposta

a) v(t)=3t^2
b) v(t)=12raizt+1
c) v(t)=cos(t)

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