O lim x 1 f(x) é igual a 2 quando:
Escolha uma opção:
f(x)=ln x-ln 1x-1

Passo 1

A questão pede para calcular limxto1!f(x) e verificar se esse limite vale 2 quando
f(x)=ln x-ln1x-1
Precisamos usar regras de limites indeterminados e, se necessário, a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Começamos simplificando a função: note que ln1=0, então
f(x)=ln xx-1

Passo 3

Verificamos o tipo de indeterminação ao substituir x=1: o numerador ln1=0 e o denominador 1-1=0, logo temos uma forma 0/0. Dá para aplicar l’Hôpital.

Passo 4

Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
Numerador: (ln x)'=1/x
Denominador: (x-1)'=1
Então
limxto1ln xx-1=limxto11/x1=1/11=1

Passo 5

Concluímos que limxto1f(x)=1, não 2. Portanto a função dada não satisfaz o limite igual a 2.

Resposta

O limite vale 1 e não 2.

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