p) lim x -infty 3 x^2+x-22 x^2+2 x+8

Passo 1

A gente tem que calcular limx to -infty 3x^2 + x - 22x^2 + 2x + 8. O assunto é limite de função racional no infinito, e a ideia principal é que, quando |x| fica muito grande, os termos de maior grau (aqui x^2) vão dominar.

Passo 2

Para colocar isso em prática, fatoramos x^2 em cima e embaixo:
3x^2 + x - 22x^2 + 2x + 8 = x^2l(3 + tfrac1x - tfrac2x^2r)x^2l(2 + tfrac2x + tfrac8x^2r)
Agora dá pra cancelar x^2 dos dois lados.

Passo 3

Depois do cancelamento fica
3 + tfrac1x - tfrac2x^22 + tfrac2x + tfrac8x^2
Quando x to -infty, os termos 1/x e 1/x^2 vão a zero, sobrando
32
Então o limite é 3/2.

Resposta

tfrac32

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