g) lim x -infty raizx^2+5x+9
h) lim x 0 sen(x)x
i) lim x -3(12 x+6-13+x)
j) lim x 0^+ x cdot ln (x)
k) lim x 0 raiz[3]tg(17 x)x
l) lim x -infty(x5+x)^x

Passo 1

Estamos calculando limites de várias funções, envolvendo técnicas como fatoração de termos dominantes para xtopminfty, uso do limite fundamental limtto0sin tt=1, regra de L\’Hôpital para formas indeterminadas e o desenvolvimento de ln(1+u) quando uto0.

Passo 2

Para g)
limxto -inftyraizx^2+5x+9,
note que raizx^2+5 = |x|raiz1+tfrac5x^2. Como xto -infty, temos |x|=-x. Assim
raizx^2+5x+9 =-xraiz1+5/x^2xl(1+9/xr) =-raiz1+5/x^21+9/x ;longrightarrow; -11= -1

Passo 3

Para h)
limxto0sin(x)x,
usamos o limite trigonométrico clássico limtto0sin tt=1. Portanto o resultado é 1.

Passo 4

Para i)
limxto -3l(tfrac12x+6-tfrac1x+3r),
observe que 2x+6=2(x+3), então
12(x+3)-1x+3 =1/2-1x+3 =-1/2x+3
À medida que xto-3, o denominador (x+3)to0 muda de sinal de um lado para o outro, levando a +infty de um lado e -infty do outro. Logo o limite bilateral não existe.

Passo 5

Para j)
limxto0^+xln(x),
temos a indeterminação 0cdot(-infty). Escrevendo
xln(x)=ln(x)1/x,
aplicamos L\’Hôpital:
limxto0^+ln(x)1/x =limxto0^+(1/x)(-1/x^2) =limxto0^+(-x)=0

Passo 6

Para k)
limxto0raiz[3]tan(17x)x,
sabemos que tan(17x)sim17x quando xto0. Então tan(17x)xto17 e
raiz[3]tan(17x)x;longrightarrow;raiz[3]17

Passo 7

Para l)
limxto-inftyl(x5+xr)^x,
escrevemos a base como
xx+5=11+5/x. Então
l(tfracxx+5r)^x =l(1+5/xr)^-x
Como xto-infty, usemos a expansão ln(1+5/x)sim5/x. Logo
-,xln(1+5/x)sim-,xcdot5x=-5
e o limite vale e^-5.

Resposta

g) -1
h) 1
i) não existe (diverge)
j) 0
k) raiz[3]17
l) e^-5

Exercícios relacionados