(a) lim x +infty 2 x+35 x+7
(g) lim x +infty x-3raiz4 x^2+25
(b) lim x -infty 7 x^3x^3-3 x^2+6 x
(h) lim x -infty 4-3 x^3raizx^6+9
© lim x +infty x+1x^2+3
(i) lim x 0^+ 13 x
(d) lim x -infty 3 x+7x^2-2
(j) lim x 2^- 3x-2
(e) lim x +infty 1x^3-4 x+1
(k) lim x -8^+ 2 xx+8
(f) lim x +infty 10 x^5+x^4+31x^6
(l) lim x 7 4(x-7)^2

Passo 1

Apresentamos os 12 limites pedidos, que envolvem casos no infinito e em pontos singulares. Vamos usar três ideias principais: divisão pelo termo dominante em funções racionais, análise do sinal de |x| em raízes, e comportamento de 1/(x−a) ou 1/(x−a)² perto de um ponto.

Passo 2

Para os limites de funções racionais de polinômios no infinito (casos a, b, c, d, e e f), dividimos numerador e denominador pelo maior grau de x:
  • (a) 2x+35x+7=x(2+3/x)x(5+7/x)=2+3/x5+7/xto25.
  • (b) 7x^3x^3-3x^2+6x=x^3(7)x^3(1-3/x+6/x^2)=71-3/x+6/x^2to7.
  • © x+1x^2+3=x(1+1/x)x^2(1+3/x^2)=1+1/xx(1+3/x^2)to0.
  • (d) 3x+7x^2-2=x(3+7/x)x^2(1-2/x^2)=3+7/xx(1-2/x^2)to0.
  • (e) 1x^3-4x+1to0 pois denominador cresce sem limite.
  • (f) 10x^5+x^4+31x^6=10x+1x^2+31x^6to0.

Passo 3

Para os limites com raiz quadrada no infinito (casos g e h), extraímos o termo dominante e determinamos |x|:
  • (g) x-3raiz4x^2+25=x(1-3/x)|x|raiz4+25/x^2. Em xto+infty, |x|=x, logo o limite é 1/raiz4=1/2.
  • (h) 4-3x^3raizx^6+9=-3x^3(1-4/(3x^3))|x^3|raiz1+9/x^6. Em xto-infty, |x^3|=-x^3, logo o limite é (-3x^3)/(-x^3)=3.

Passo 4

Para limites com singularidade de primeira e segunda ordem perto de um ponto (casos i, j, k e l):
  • (i) limxto0^+13x=+infty.
  • (j) limxto2^-3x-2: como x-2to0^-, resulta em -infty.
  • (k) limxto-8^+2xx+8: numerador to-16 e x+8to0^+, então -16)/(0^+)= -infty.
  • (l) limxto74(x-7)^2: denominador to0^+ (quadrado), logo +infty.

Resposta

a) 25
b) 7
c) 0
d) 0
e) 0
f) 0
g) 12
h) 3
i) +infty
j) -infty
k) -infty
l) +infty

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