(a)
(g)
(b)
(h)
©
(i)
(d)
(j)
(e)
(k)
(f)
(l)
(g)
(b)
(h)
©
(i)
(d)
(j)
(e)
(k)
(f)
(l)
Passo 1
Apresentamos os 12 limites pedidos, que envolvem casos no infinito e em pontos singulares. Vamos usar três ideias principais: divisão pelo termo dominante em funções racionais, análise do sinal de |x| em raízes, e comportamento de 1/(x−a) ou 1/(x−a)² perto de um ponto.
Passo 2
Para os limites de funções racionais de polinômios no infinito (casos a, b, c, d, e e f), dividimos numerador e denominador pelo maior grau de x:
- (a)
. - (b)
. - ©
. - (d)
. - (e)
pois denominador cresce sem limite. - (f)
.
Passo 3
Para os limites com raiz quadrada no infinito (casos g e h), extraímos o termo dominante e determinamos |x|:
- (g)
. Em , , logo o limite é . - (h)
. Em , , logo o limite é .
Passo 4
Para limites com singularidade de primeira e segunda ordem perto de um ponto (casos i, j, k e l):
- (i)
. - (j)
: como , resulta em . - (k)
: numerador e , então . - (l)
: denominador (quadrado), logo .
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)