Se
, determinar
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
tal que
O conteúdo envolvido é cálculo de limite do tipo
, que converge para
quando
.
Passo 2
Primeiro, observe a base do expoente:
Para
, temos
, então essa fração é próxima de
.
Passo 3
Para extrair o termo que multiplica
no limite exponencial, aplicamos o logaritmo natural:
Usando a expansão para
com
, temos
Logo,
Passo 4
Multiplicando por
, que aparece no expoente, obtemos
Portanto, o limite dado satisfaz
Passo 5
Como o limite vale
, deve ocorrer
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Podemos ainda usar
, o que dá
.