Encontre a expressão da derivada da função
para um ponto em que abscissa e ordenada têm o mesmo valor.
Passo 1
O enunciado nos dá uma relação implícita entre
e
,
e pede a derivada
nos pontos em que a abscissa e a ordenada coincidem (
).
O conteúdo principal é derivação implícita.
O conteúdo principal é derivação implícita.
Passo 2
Aplicamos
em ambos os lados da igualdade. No lado esquerdo, usando que
, temos
No lado direito,
Assim surge a equação
Passo 3
Agrupando os termos que envolvem
e isolando-o, obtemos
logo
Passo 4
Agora impondo
, substituímos
por
na expressão acima, de modo que
permanece o mesmo. Assim, em
temos
Como
, podemos reescrever em termos de
: