1. lim n infty(en ln en)

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
limn to inftyl(enlnenr)
O conteúdo aqui é de limites de sequência e comparação de crescimentos: sabemos que n cresce muito mais rápido que ln n, o que nos permitirá concluir o resultado.

Passo 2

Escrevemos a parte logarítmica de forma mais explícita:
lnen=ln e - ln n = 1 - ln n
Logo o termo geral fica
enlnen = en(1 - ln n) = en ;-; e,ln nn

Passo 3

Analisamos cada parcela separadamente. Sabemos que
limntoinftyen=0 e limntoinftyln nn=0
porque o logaritmo cresce mais devagar que n. Multiplicando por e continua sendo zero:
limntoinftye,ln nn=ecdot0=0

Passo 4

Como ambas as parcelas tendem a zero, o limite da diferença também é zero:
limntoinftyl(en-e,ln nnr) =0-0=0

Resposta

0

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