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Use a transformada de Laplace para calcular o valor da integral imprópria
.
Use a transformada de Laplace para calcular o valor da integral imprópria
Passo 1
Queremos calcular a integral imprópria
usando a transformada de Laplace. O conteúdo envolve propriedades da transformada de Laplace, em particular a derivada em relação a
e a transformada de
.
Passo 2
Pela definição de transformada de Laplace, temos
Observamos que a integral dada é
Passo 3
Aplicamos a propriedade de derivação da transformada:
Passo 4
Calculamos primeiro a transformada de
:
Passo 5
Agora usamos a propriedade em
:
Passo 6
Basta avaliar em
:
Resposta
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