Informações dadas: a expressão é uma sequência em função de n e devemos calcular o limite quando n tende a infinito. Não há outras condições ocultas nem parâmetros adicionais. O que se pede é somente o valor desse limite.
Passo 2
Vamos escrever a base de forma mais clara, fazendo uma reescrita algébrica simples:
Explico um truque padrão que usamos com esse tipo de expressão: quando temos uma sequência da forma \left(1+u_n\right)^{v_n} com u_n\to 0 e v_n\to\infty, o limite muitas vezes é da forma e^{L}, onde
L=\lim_{n\to\infty} v_n u_n,
desde que esse limite exista finito. A razão é a seguinte: tome o logaritmo natural da sequência,
concluímos que se v_n u_n\to L então v_n\ln(1+u_n)\to L, logo a sequência original tende a e^{L}. Esse é o argumento padrão (usar logaritmo e a propriedade \ln(1+u)\sim u quando u\to0).
Passo 4
No nosso caso identificamos
u_n=\frac{2}{2n+1}\quad\text{e}\quad v_n=n+1.
Verificamos que u_n\to 0 quando n\to\infty. Agora calculamos o produto v_n u_n: