A questão pede para calcular sabendo que . O conteúdo é limites de funções de várias variáveis e vamos usar a mudança de variável e um argumento de estimativa (teorema do sanduíche).
Passo 2
Definimos . Então, quando temos e a expressão fica . Assim transformamos o problema de duas variáveis em um de uma variável.
Passo 3
Como , existe tal que, para , vale
Passo 4
Logo para temos
Passo 5
Então, para com ,
Passo 6
Como r=x^2+y^2to0 quando (x,y)to(0,0), segue que 2r/|L|to0. Pelo teorema do sanduíche, o limite procurado é zero.