1. lim (x, y, z) (2,-1,2) x z^2raizx^2+y^2+z^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite para a função x z^2raizx^2+y^2+z^2 quando o ponto (x, y, z) se aproxima de (2, -1, 2). Estamos trabalhando com limites em funções de várias variáveis, então precisamos entender como essa função se comporta quando nos aproximamos desse ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar das operações básicas de limites e de como calcular raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de x, y e z no ponto para o qual estamos calculando o limite. Aqui, x = 2, y = -1 e z = 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o numerador da nossa função substituindo os valores de x e z:
x z^2 = 2 times (2)^2 = 2 times 4 = 8

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o denominador substituindo x, y e z na expressão dentro da raiz quadrada:
raizx^2+y^2+z^2 = raiz(2)^2 + (-1)^2 + (2)^2 = raiz4 + 1 + 4 = raiz9 = 3

Passo 5

Agora que temos o numerador e o denominador, vamos montar a fração:
x z^2raizx^2+y^2+z^2 = 83

Resposta

O limite é 83.

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