- (a) Mostre que o valor de
tende a 0 quando
ao longo de qualquer reta
.
Passo 1
O exercício pede para mostrar que ao percorrermos qualquer reta definida por
e fazendo
, o quociente
tende a zero. O conteúdo aqui é limite de função de várias variáveis, e vamos precisar parametrizar a reta e usar propriedades de limites.
Passo 2
Parametrizamos a reta por
,
,
, onde
são constantes quaisquer. Nesse caso, quando
, o ponto
tende a
.
Substituímos na expressão:
Substituímos na expressão:
Fatoramos
Passo 3
Agora, ao deixarmos
, o numerador
tende a zero e o denominador tende a
(que é finito, mesmo se
o valor da fração é zero). Logo, o limite é zero.
Resposta
0