(a) lim x -2^+(x+3) |x+2|x+2
(b) lim x -2^-(x+3) |x+2|x+2
© lim x 1^+ raiz2 x(x-1)|x-1|
(d) lim x 1^- raiz2 x(x-1)|x-1|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limites laterais envolvendo expressões com valor absoluto. O conteúdo é limites e uso da propriedade do valor absoluto para reescrever lvert urvert/u como a função sinal. Vamos usar isso para cada caso.

Passo 2

Lembrando que para uneq0 vale
lvert urvertu=+1,&u>0,-1,&u<0

Passo 3

Para (a) temos xto -2^+, então x+2>0 e
$$
(x+3)\frac{|x+2|}{x+2}=(x+3)\cdot1.$$
Logo o limite é (x+3)|x+2|x+2=(x+3)cdot1.

Passo 4

Para (b) temos xto -2^-, então x+2<0 e
(x+3)|x+2|x+2=(x+3)cdot(-1)
Logo o limite é ( -2+3)times(-1)=-1.

Passo 5

Para © temos xto1^+, então x-1>0 e
raiz2x(x-1)|x-1|=raiz2xcdot1
Logo o limite é raiz2cdot1=raiz2.

Passo 6

Para (d) temos xto1^-, então x-1<0 e
raiz2x(x-1)|x-1|=raiz2xcdot(-1)
Logo o limite é -raiz2cdot1=-raiz2.

Resposta

a) 1, b) -1, c) raiz2, d) -raiz2

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